Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm cuả hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {\ln x} }}{x}\).
- A. \(\int {f(x)dx = 2{{\left( {\ln x} \right)}^{\frac{3}{2}}} + C}\)
- B. \(\int {f(x)dx = \frac{2}{3}\sqrt {{{\left( {\ln x} \right)}^3}} + C}\)
- C. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{{2\sqrt {\ln x} }} + C}\)
- D. \(\int {f(x)dx = \frac{3}{2}\sqrt {{{\left( {\ln x} \right)}^3}} } + C\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt: 
, khi đó:
\(\begin{array}{l} \int {\frac{{\sqrt {\ln x} }}{x}dx} = \int {\sqrt u du} = \int {{u^{\frac{1}{2}}}du} = \frac{2}{3}{u^{\frac{3}{2}}} + C\\ = \frac{2}{3}\sqrt {{u^3}} + C = \frac{2}{3}\sqrt {{{\left( {\ln x} \right)}^3}} + C \end{array}\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Bài học cùng chương bài
- Đề bài: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = {(2x + 1)^3}\)
- Đề bài: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} – x}}.\)
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{3x + 1}}.\)
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \tan 2x\).
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2008 + {{\ln }^2}x}}{x}\) ta được kết quả có dạng \(F\left( x \right) = a\ln x + \frac{{{{(\ln x)}^3}}}{b} + C.\) Tính tổng \(S=a+b.\)
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}.\)
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}.\)
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x + 1}\).
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} – 1} .\)
- Đề bài: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln {\rm{x}}}}\) và \(F\left( e \right) = 3.\) Tính \(F\left( {\frac{1}{e}} \right).\)
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{1 + \ln x}}{x}\) .
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2x – 1} + 4}}\).
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x{e^{{x^2} + 1}}\).
- Đề bài: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{7{x^3} + 1}}.\)
- Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x\ln ({x^2} + 1)}}{{{x^2} + 1}}\).
Trả lời