Câu hỏi:
Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} – x}}.\)
- A. \(y = 2\ln \left| {\frac{{{x^2} – 1}}{x}} \right|\)
- B. \(y = \ln \left| {\frac{{{x^2} – 1}}{{2x}}} \right|\)
- C. \(y = \ln \left| {\frac{{{x^2} – 1}}{x}} \right|\)
- D. \(y = \ln \left| {\frac{{2{x^2} – 2}}{x}} \right|\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có \(I = \int y dx = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} – x}}} dx = \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{x – \frac{1}{x}}}} dx\)
Đặt: \(t = x – \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow dt = \left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)
Suy ra: \(I = \int {\frac{1}{t}dt} = \ln \left| t \right| + C = \ln \left| {x – \frac{1}{x}} \right| + C = \ln \left| {\frac{{{x^2} – 1}}{x}} \right| + C.\)
Với \(C = \ln 2\)
Ta có \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} – 1}}{x}} \right| + \ln 2 = \ln \left| {\frac{{2{x^2} – 2}}{x}} \right|.\)
Với \(C = – \ln 2\)
Ta có \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} – 1}}{x}} \right| – \ln 2 = \ln \left| {\frac{{{x^2} – 1}}{{2x}}} \right|.\)
Với C=0
Ta có \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} – 1}}{x}} \right|.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời