Câu hỏi:
Giả sử \(I = \int_1^2 {\frac{{4\ln x + 1}}{x}} dx = a{\ln ^2}2 + b\ln 2,\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính tổng \(S = 4a + b.\)
- A. S=3
- B. S=5
- C. S=7
- D. S=9
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\(I = \int_1^2 {\frac{{4\ln x + 1}}{x}} dx = \int_1^2 {\frac{{4\ln x}}{x}} dx + \int_1^2 {\frac{1}{x}} dx = \int_1^2 {\frac{{4\ln x}}{x}} dx + \left. {\ln x} \right|_1^2\)
Tính: \(\int_1^2 {\frac{{4\ln x}}{x}} dx\)
Đặt: \(u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x}dx.\) Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow u = 0\\ x = 2 \Rightarrow u = \ln 2 \end{array} \right.\)
\(\int_1^2 {\frac{{4\ln x}}{x}} dx = 4\int\limits_0^{\ln 2} {udu} = \left. {2{u^2}} \right|_0^{\ln 2} = 2{\ln ^2}2\)
Vậy: \(I = 2{\ln ^2}2 + \ln 2.\)
Suy ra \(a = 2;b = 1.\)
Nên \(4a + b = 9.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời