Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức \(P = n\ln n – \int_1^n {\ln xdx}\) có giá trị không vượt quá 2017.
- A. 2017
- B. 2018
- C. 4034
- D. 4036
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Tính tích phân: \(I = \int_1^n {\ln xdx}\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = dx \end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{x}dx\\ v = x \end{array} \right.\)
Vậy: \(I = \left. {x\ln x} \right|_1^n – \int_1^n {\frac{x}{x}} dx = n\ln \left( n \right) – n + 1\)
Vậy \(P = n – 1.\)
Để \(n – 1 \le 2017\) thì \(n \le 2018\) và n nguyên dương.
Nên sẽ có 2018 giá trị của n.
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời