Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Hãy xác định thiết diện của lăng trụ với một mặt phẳng $(P)$ đi qua các điểm $M,N,P$ thuộc ba mặt bên

Lời giải

Giả sử ta cần dựng thiết diện của lăng trụ $ABC.A’B’C’$ khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm
$M\in (ABB’A’)$
$N\in (BCC’B’)$
$P\in (CAA’C’)$
Qua các điểm $M,N,P$ ta dựng các đường thẳng $M_1M_2,N_1N_2,P_1P_2$ song song với các cạnh bên
Gọi $E$ là giao điểm của $M_2N_2$ với $B’P_2$
$F$ là giao điểm của $M_1N_1$ với $BP_1$
$D$ là giao điểm của $EF,MN$
Nối $PD$ cắt $BB’$ tại điểm $Q;MQ$ cắt cạnh $AA’$ tại $S$ và $NQ$ cắt $CC’$ tại $R$
Tam giác $QRS$ là thiết diện cần tìm