Câu hỏi:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_1^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}dx} = e.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 1\)
- B. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = e\)
- C. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right)dx} = 1\)
- D. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right)} dx = e\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt \(t= \ln x \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 0\\ x = e \Rightarrow t = 1 \end{array} \right.\)
Vậy: \(\int\limits_1^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}dx} = \int\limits_0^1 {f(t)dt} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} = e\) (Do tích phân không phụ thuộc vào biến).
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời