Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)} \sin xdx = – f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} \). Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau:
- A. \(f\left( x \right) = – \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
- B. \(f\left( x \right) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
- C. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln x\)
- D. \(f\left( x \right) = – {\pi ^x}.\ln x\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f\left( x \right)}\\{dv = \sin xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = f’\left( x \right)dx}\\{v = – \cos x}\end{array}} \right. \Rightarrow \int {f\left( x \right)} \sin xdx\)
\( = – f\left( x \right).\cos x + \int {f’\left( x \right)} \cos xdx.\)
Nên suy ra \(f’\left( x \right) = {\pi ^x} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {{\pi ^x}} dx = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Để lại một bình luận