adsense
Câu hỏi:
Cho các số thực \(x,y \ne 0\) thỏa mãn \({2^x} = {3^y}.\) Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. \(xy > 0.\)
- B. \(\frac{x}{y} = {\log _2}3.\)
- C. \({2^{\frac{1}{y}}} = {3^{\frac{1}{x}}}.\)
- D. \({4^x} = {6^y}.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Với \(x,y \ne 0.\)
adsense
Ta có: \({2^x} = {3^y} \Leftrightarrow {\log _2}{2^x} = {\log _2}{3^y} \Leftrightarrow x = y{\log _2}3 \Rightarrow xy = {y^2}{\log _2}3 > 0\)
Suy ra \(\frac{x}{y} = {\log _2}3.\)
\(\begin{array}{l}\,{2^x} = {3^y} \Leftrightarrow {4^x} = {9^y}.\,\\{2^x} = {3^y} \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^{\frac{1}{{xy}}}} = {\left( {{3^y}} \right)^{\frac{1}{{xy}}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{1}{y}}} = {3^{\frac{1}{x}}}.\end{array}\)
Vậy D là khẳng định sai.
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời