Dãy \( {x_1},{x_2},…….,{x_{10}}\) trong đó mỗi ký tự xixi chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?

Gọi k là số kí tự 0. Khi đó 10 – k là số kí tự 1.

\(\left\{ \begin{array}{l}
k \ge 3\\
10 – k \ge 3
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
k \ge 3\\
k \le 7
\end{array} \right. \to 3 \le k \le 7\)

TH1: Dãy có 3 kí tự 0 và 7 kí tự 1

Có \(
C_{10}^3\) cách chọn vị trí cho chữ số 0 và 1 cách chọn vị trí cho chữ số 1.

Nên có \(
C_{10}^3\) dãy có 3 kí tự 0 và 7 kí tự 1

TH2: Dãy có 4 kí tự 0 và 6 kí tự 1

Có \(
C_{10}^4\) dãy có 4 kí tự 0 và 6 kí tự 1

TH3: Dãy có 5 kí tự 0 và 5 kí tự 1

Có \(
C_{10}^5\) dãy có 5 kí tự 0 và 5 kí tự 1

TH4: Dãy có 6 kí tự 0 và 4 kí tự 1

Có \(
C_{10}^6\) dãy có 6 kí tự 0 và 4 kí tự 1

TH5: Dãy có 7 kí tự 0 và 3 kí tự 1

Có \(
C_{10}^7\) dãy có 7 kí tự 0 và 3 kí tự 1

Vậy có \(
C_{10}^3 + C_{10}^4 + C_{10}^5 + C_{10}^6 + C_{10}^7 = 912\) dãy.