Có bao nhiêu số nguyên \(y \in \left[ { – 2021;\;2021} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(y\) ta được số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {x – 2} \left( {{{\log }_2}x – y} \right) < 0\)? 

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số nguyên \(y \in \left[ { – 2021;\;2021} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(y\) ta được số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {x – 2} \left( {{{\log }_2}x – y} \right) < 0\)? 

A. \(2021\). 

B. \(2020\). 

C. \(1010\). 

D. \(1011\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có 

\(\sqrt {x – 2} \left( {{{\log }_2}x – y} \right) < 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\{\log _2}x – y < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x < {2^y}\end{array} \right.\)

Để tồn tại \(x\) nguyên thì \({2^y} > 3 \Leftrightarrow y > {\log _2}3\)

Mà \(y \in \left[ { – 2021;\;2021} \right]\) nên \(y \in \left\{ {2;3;4;…2021} \right\}\). Vậy có \(2020\) giá trị nguyên \(y\) thỏa mãn.