Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\), gọi \(d\) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(m – 2\). Biết đường thẳng \(d\) cắt tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {{x_1}; {y_1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\) tại điểm \(B\left( {{x_2}; {y_2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các số \(m\) sao cho \({x_2} + {y_1} = – 5\). Tính tổng bình phương các phần tử của \(S\).
A. \(0\).
B. \(4\).
C. \(10\).
D. \(9\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(y’ = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Với \(x = m – 2\)\( \Rightarrow y = 1 – \frac{3}{m}\): \(A\left( {m – 2;\,1 – \frac{3}{m}} \right)\left( {m \ne 0} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\): \(y = \frac{3}{{{m^2}}}\left( {x – m + 2} \right) + 1 – \frac{3}{m}\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận ngang \(y = 1\) và tiệm cận đứng \(x = – 2\).
Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{3}{{{m^2}}}\left( {x – m + 2} \right) + 1 – \frac{3}{m}\\x = – 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 – \frac{6}{m}\\x = – 2\end{array} \right.\) nên \({y_1} = 1 – \frac{6}{m}\).
Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{3}{{{m^2}}}\left( {x – m + 2} \right) + 1 – \frac{3}{m}\\y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 2m – 2\end{array} \right.\) nên \({x_2} = 2m – 2\).
Suy ra \({x_2} + {y_1} = \)\(2m – \frac{6}{m} – 1 = – 5\) \( \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m – 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 3\end{array} \right.\).
Vậy tổng bình phương các phần tử của \(S\) là \({1^2} + {\left( { – 3} \right)^2} = 10\).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận
Trả lời