Câu hỏi:
. Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2.2^{6 - 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Ta có \(m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2.2^{6 - 5x}} + m \Leftrightarrow m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - … [Đọc thêm...] về . Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2.2^{6 – 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
. Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)
Câu hỏi:
. Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)
A. \(S = 11\).
B. \(S = 12\).
C. \(0S = 10\).
D. \(S = 13\).
Lời giải
Điều kiện xác định :\(x \ge 0\)
Chia hai vế phương trình cho ta được\({2.3^{\sqrt[4]{x} - \sqrt x … [Đọc thêm...] về . Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)
Cho \(x,y,z\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.\) và hàm số\(f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + x} \right)\ln 2\). Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x – \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)}} – {2021^{\left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right) – f\left( x \right) – x}}\) . Số nghiệm thực của phương trình \(g’\left( x \right) = \,0\) là
Câu hỏi:
Cho \(x,y,z\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.\) và hàm số\(f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x} \right)\ln 2\). Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x - \left( {x - 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x - 1 + \sqrt 3 } \right)}} - {2021^{\left( {x - 1 + \sqrt 3 } … [Đọc thêm...] về Cho \(x,y,z\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.\) và hàm số\(f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + x} \right)\ln 2\). Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x – \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)}} – {2021^{\left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right) – f\left( x \right) – x}}\) . Số nghiệm thực của phương trình \(g’\left( x \right) = \,0\) là
. Ông A bắt đầu một dự án khởi nghiệp. Do còn thiếu vốn nên ông thỏa thuận với ngân hàng mỗi tháng ông vay 20 triệu với lãi suất là 9% một năm tính theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng. Sau 1 năm, dự kiến dự án bắt đầu có lãi nên ông không cần vay ngân hàng nữa mà mỗi tháng ông còn có thể trích ra 10 triệu để trả dần cho ngân hàng. Hỏi tính từ thời điểm vay ngân hàng lần đầu, dự kiến sau bao nhiêu tháng ông A sẽ thanh toán hết nợ cho ngân hàng.
Câu hỏi:
. Ông A bắt đầu một dự án khởi nghiệp. Do còn thiếu vốn nên ông thỏa thuận với ngân hàng mỗi tháng ông vay 20 triệu với lãi suất là 9% một năm tính theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng. Sau 1 năm, dự kiến dự án bắt đầu có lãi nên ông không cần vay ngân hàng nữa mà mỗi tháng ông còn có thể trích ra 10 triệu để trả dần cho ngân hàng. Hỏi tính từ thời điểm vay … [Đọc thêm...] về . Ông A bắt đầu một dự án khởi nghiệp. Do còn thiếu vốn nên ông thỏa thuận với ngân hàng mỗi tháng ông vay 20 triệu với lãi suất là 9% một năm tính theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng. Sau 1 năm, dự kiến dự án bắt đầu có lãi nên ông không cần vay ngân hàng nữa mà mỗi tháng ông còn có thể trích ra 10 triệu để trả dần cho ngân hàng. Hỏi tính từ thời điểm vay ngân hàng lần đầu, dự kiến sau bao nhiêu tháng ông A sẽ thanh toán hết nợ cho ngân hàng.
. Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng \(8\) năm \(2020\). Bắt đầu từ tháng \(9\) năm \(2020\), cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng \(3\) triệu đồng với lãi suất cố định \(0,8\% \)/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo . Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng \(9\) năm \(2022\) về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng \(2\) triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường \(\left( {30/6/2024} \right)\) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền ?
Câu hỏi:
. Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng \(8\) năm \(2020\). Bắt đầu từ tháng \(9\) năm \(2020\), cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng \(3\) triệu đồng với lãi suất cố định \(0,8\% \)/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo . Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng \(9\) năm \(2022\) về sau anh không … [Đọc thêm...] về . Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng \(8\) năm \(2020\). Bắt đầu từ tháng \(9\) năm \(2020\), cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng \(3\) triệu đồng với lãi suất cố định \(0,8\% \)/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo . Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng \(9\) năm \(2022\) về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng \(2\) triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường \(\left( {30/6/2024} \right)\) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền ?
. Cho phương trình \({3^{m\cos 2x – \sin 2x}} – {3^{2\left( {1 – \sin 2x} \right)}} = 2 – \sin 2x – m\cos 2x\) với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương bé hơn \(2021\) để phương trình có nghiệm.
Câu hỏi:
. Cho phương trình \({3^{m\cos 2x - \sin 2x}} - {3^{2\left( {1 - \sin 2x} \right)}} = 2 - \sin 2x - m\cos 2x\) với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương bé hơn \(2021\) để phương trình có nghiệm.
A. \(2018\).
B. \(2019\).
C. \(2020\).
D. \(2021\).
Lời giải
Ta có \({{\rm{3}}^{m\cos 2x - \sin 2x}} - {3^{2\left( {1 - \sin 2x} … [Đọc thêm...] về . Cho phương trình \({3^{m\cos 2x – \sin 2x}} – {3^{2\left( {1 – \sin 2x} \right)}} = 2 – \sin 2x – m\cos 2x\) với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương bé hơn \(2021\) để phương trình có nghiệm.
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} – {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi
Câu hỏi:
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi
A. \(m < \frac{1}{4}\).
B. \(m > 0\).
C. \(m \ge \frac{1}{4}\).
D. \(m > \frac{1}{4}\).
Lời giải
Điều kiện: \({4^x} - {2^x} + m > 0\).
Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({4^x} - {2^x} + m > 0\) \(\left( * … [Đọc thêm...] về Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} – {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi
. Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_x}\left( {2.2020 – x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} + \frac{{{{\log }_{2020}}x}}{{{{\log }_{2020}}2}} \ge \frac{1}{{{{\log }_{{{2020}^2} – 1}}2}}\) có dạng \(\left[ {a;\,b} \right]\) (\(a < b\), \(a,\,b \in \mathbb{R}\)). Giá trị của biểu thức \(T = b – a\) là
Câu hỏi:
. Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_x}\left( {2.2020 - x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} + \frac{{{{\log }_{2020}}x}}{{{{\log }_{2020}}2}} \ge \frac{1}{{{{\log }_{{{2020}^2} - 1}}2}}\) có dạng \(\left[ {a;\,b} \right]\) (\(a < b\), \(a,\,b \in \mathbb{R}\)). Giá trị của biểu thức \(T = b - a\) là
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. … [Đọc thêm...] về . Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_x}\left( {2.2020 – x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} + \frac{{{{\log }_{2020}}x}}{{{{\log }_{2020}}2}} \ge \frac{1}{{{{\log }_{{{2020}^2} – 1}}2}}\) có dạng \(\left[ {a;\,b} \right]\) (\(a < b\), \(a,\,b \in \mathbb{R}\)). Giá trị của biểu thức \(T = b – a\) là
. Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn:
\({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b – 1} \right) + 1\).
Câu hỏi:
. Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn:
\({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1\).
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(2\;\).
D.Vô số.
Lời giải
Với \(a,b\) là các số nguyên dương, ta có:
\({\log _3}\left( … [Đọc thêm...] về . Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn: \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b – 1} \right) + 1\).
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x\) là
Câu hỏi:
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x\) là
A. \(S = \left( {0;2} \right]\).
B. \(S = \left( { - \infty ;2} \right]\).
C. \(S = \left( {0;2} \right)\).
D. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
\({\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x\)
Điều kiện: \(x > 0\).
Đặt … [Đọc thêm...] về . Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x\) là