Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi ${{P}^{\prime }}(t)=150\sqrt{t}$ (cá thể/ngày) với ${P^{\prime}(t)=150 \sqrt{t} \text { (cá th?/ngày) v?i } 0 \leq t \leq 10,}$ trong đó ${P(t)}$ là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm ${t}$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể.Ước lượng số cá thể của quần thể sau … [Đọc thêm...] vềMột quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi

${{P}^{\prime }}(t)=150\sqrt{t}$ (cá thể/ngày) với ${P^{\prime}(t)=150 \sqrt{t} \text { (cá th?/ngày) v?i } 0 \leq t \leq 10,

}$ trong đó ${P(t)}$ là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm ${t}$ ngày kể từ thời điểm ban đầu

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi ${m(t)}$ là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ ${t}$ (kể từ khi khởi công dự án). Gọi ${M(t)}$ là số ngày công được tính đến hết ngày thứ ${t}$ (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng ${M^{\prime}(t)=m(t)}$. Một công trình xây dựng dự kiến hoàn … [Đọc thêm...] vềĐối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là ${h_1=280 {cm}}$. Giả sử ${h(t)}$ là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ ${t}$ là ${h^{\prime}(t)=\dfrac{1}{500} \sqrt[3]{t+3}}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao nhiêu giây thì nước bơm được … [Đọc thêm...] vềNgười ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là ${h_1=280 {cm}}$

Một hồ nuớc bị ô nhiễm được xử lí bằng một chất diệt khuẩn. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn sống sót được mô hình bởi ${B^{\prime}(t)=-\dfrac{3000}{(1+0,2 t)^2}, t \geq 0}$ với ${B(t)}$ là số lượng vi khuẩn trên mỗi ${m l}$ nuớc và ${t}$ là số ngày tính từ khi hồ nuớc được xử lí. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 10000 con/ml nước. Sử dụng mô hình này xác định lượng vi … [Đọc thêm...] vềMột hồ nuớc bị ô nhiễm được xử lí bằng một chất diệt khuẩn

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm ${t}$ ${(t=0}$ là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi ${v(t)=180-9,8 t({m} / {s})}$. Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) khi nó đạt độ cao cực đại (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Lời giảiTrả lời: 1653Độ cao ${h(t)}$ của viên đạn tại thời điểm ${t}$ là ${h(t)=\int(180-9,8 t) {d} t=180 … [Đọc thêm...] vềMột viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm ${t}$ ${(t=0}$ là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi ${v(t)=180-9,8 t({m} / {s})}$

Một vật chuyền động với gia tốc được cho bởi hàm số ${a(t)=5 \cos t\left({m} / {s}^2\right)}$. Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc ${2,5 {m} / {s}}$. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong ${\pi({s})}$ đầu tiên.Lời giảiTrả lời: 0Vận nốc của vật được biểu diễn bởi hàm số ${v(t)=\int a(t) {d} t=\int 5 \cos t {d} t=5 \sin t+C}$.Khi bắt đầu chuyển … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyền động với gia tốc được cho bởi hàm số ${a(t)=5 \cos t\left({m} / {s}^2\right)}$

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm ${x}$ (triệu đồng) ${(x \geq 0)}$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số ${T^{\prime}(x)=-20 x+300}$, trong đó ${T^{\prime}(x)}$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu … [Đọc thêm...] vềChủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau

Một vật chuyển động với hàm số gia tốc là $a\left( t \right)$. Biết rằng đồ thị hàm số $a\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ được cho như hình dưới đây và vận tốc tại thời điểm $t=0$ là $v\left( 0 \right)=1\ \left( m/s \right)$.Tại thời điểm $t=6$ giây, vận tốc của vật là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).Lời giảiTrả lời: 8,7Từ đồ thị ta … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động với hàm số gia tốc là $a\left( t \right)$

Sản phẩm A có hàm lợi nhuận biên theo sản lượng là ${M \pi=-100 Q+1000}$ Biết rằng, nếu chỉ bán được 100 sản phẩm thì công ti lỗ 50000 đơn vị tiền tệ (1 đơn vị tiền tệ là 1000 đồng). Ta tìm được hàm lợi nhuận theo ${Q}$ là một hàm số bậc hai có dạng $\pi \left( Q \right)=a{{Q}^{2}}+bQ+c$, tính $7000a+\dfrac{b}{1000}+c$ ?Lời giảiTrả lời: 1Ta có ${\pi=\int(-100 Q+1000) d Q=-50 … [Đọc thêm...] vềSản phẩm A có hàm lợi nhuận biên theo sản lượng là ${M \pi=-100 Q+1000

}$

Biết rằng, nếu chỉ bán được 100 sản phẩm thì công ti lỗ 50000 đơn vị tiền tệ (1 đơn vị tiền tệ là 1000 đồng)

Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau ${x}$ tháng kể từ bây giờ, dân số của thành phố A sẽ tăng với tốc độ ${v(x)=10+2 \sqrt{2 x+1}}$ (người/tháng). Dân số của thành phố sẽ tăng thêm bao nhiêu trong 4 tháng tới. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. Cho biết $$ Lời giảiTrả lời: 57Gọi ${f(x)}$ là dân số của thành phố sau ${x}$ tháng kể từ bây giờ.Tốc độ thay đổi của dân số là … [Đọc thêm...] vềMột nghiên cứu chỉ ra rằng sau ${x}$ tháng kể từ bây giờ, dân số của thành phố A sẽ tăng với tốc độ ${v(x)=10+2 \sqrt{2 x+1}}$ (người/tháng)