Gọi ${h(t)({cm})}$ là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được ${t}$ giây. Biết rằng ${h^{\prime}(t)=k \cdot \sqrt[3]{t}}$ và lúc đầu bồn không có nước. Sau 162 giây, mực nước của bồn là 27 cm. Biết bồn chứa nước cao ${12,96 {m}}$, hỏi sau bao nhiêu giây bồn chứa nước sẽ đầy.Lời giảiTrả lời: 2954Theo bài ta có: ${h^{\prime}(t)=k \cdot \sqrt[3]{t}}$ $\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềGọi ${h(t)({cm})}$ là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được ${t}$ giây

Một bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m. Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi nước ở đáy bể. Gọi ${V(t)}$ là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm ${t}$ (phút) sau khi mở vòi thì ${V^{\prime}(t)=k(45-t),(0 \leq t \leq 45)}$. Biết sau 15 phút độ cao của mực nước trong bể bằng 4 m.Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại … [Đọc thêm...] vềMột bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ${V(t)}$ là thể tích nước bơm được sau ${t}$ giây. Biết rằng ${V^{\prime}(t)=a t^2+b t}$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là ${15 {m}^3}$, sau 10 giây, thì thể tích trong bể là ${110 {m}^3}$. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằngLời giảiTrả lời: 220Ta có ${V(t)=\int\left(a t^2+b … [Đọc thêm...] vềMột bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước

Tốc độ giải ngân 2 tỷ tiền trợ cấp ${M^{\prime}(t)}$ dành cho một vùng A bị thiệt hại về Iũ lụt tỉ lệ thuận với bình phương của ( ${100-t}$ ), trong đó ${t}$ là thời gian tính bằng ngày ${(0 \leq t \leq 100)}$ và ${M(t)}$ là số tiền còn lại chưa giải ngân. Hỏi số tiền còn lại chưa giải ngân sau 40 ngày là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân trong … [Đọc thêm...] vềTốc độ giải ngân 2 tỷ tiền trợ cấp ${M^{\prime}(t)}$ dành cho một vùng A bị thiệt hại về Iũ lụt tỉ lệ thuận với bình phương của ( ${100-t}$ ), trong đó ${t}$ là thời gian tính bằng ngày ${(0 \leq t \leq 100)}$ và ${M(t)}$ là số tiền còn lại chưa giải ngân

Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu ${O}$ và $L$, cách nhau 4 m. Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục ${O x y}$ như hình vẽ dưới, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình ${y=f(x)}$.Khi đó ${f^{\prime \prime}(x)=\dfrac{1}{350}\left(12 x-3 x^2\right)}$ với ${0 \leq x \leq 4}$. Hỏi tấm ván bị võng … [Đọc thêm...] vềMột tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu ${O}$ và $L$, cách nhau 4 m

Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính ${r({cm})}$ với tốc độ ${V^{\prime}(t)=-r^2}$, trong đó ${t}$ là thời gian tính bằng giờ. Giả sử bán kính của bát là ${r=10 {cm}}$ và ban đầu (lúc ${t=0}$ ) bát chứa đầy nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) thì bát cạn nước?Lời giảiTrả lời: 20,9Vì bát có dạng là 1 nửa hình cầu với bán kính ${r=10 … [Đọc thêm...] vềNước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính ${r({cm})}$ với tốc độ ${V^{\prime}(t)=-r^2}$, trong đó ${t}$ là thời gian tính bằng giờ

Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5m/{{s}^{2}}$. Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu $m/s$ ? Lời … [Đọc thêm...] vềMột xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3,0(\text{m)}$ đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử $h\left( t \right)(\text{m)}$ là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm $t$ giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ $t$ kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là ${h}'\left( t … [Đọc thêm...] vềMột hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3,0(\text{m)}$ đang không chứa nước

Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số $B'(t)=\dfrac{1000}{{{\left( 1+0,3t \right)}^{2}}}$, $t\ge 0$, trong đó $B(t)$ là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ $t$. Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên mỗi ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao … [Đọc thêm...] vềTốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số $B'(t)=\dfrac{1000}{{{\left( 1+0,3t \right)}^{2}}}$, $t\ge 0$, trong đó $B(t)$ là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ $t$

Trọng lượng của một bào thai người nặng khoảng 0,04 ounce (1 ounce = 28,3485 gram) sau 8 tuần tuổi. Trong suốt 35 tuần tiếp theo, trọng lượng của bào thai này được dự đoán tăng với tốc độ $B'(t)=\dfrac{2436{{e}^{-0,193t}}}{{{(1+784{{e}^{-0,193t}})}^{2}}}$, $8\le t\le 43$ với $B(t)$ là cân nặng tính bằng ounce và $t$ là thời gian tính bằng tuần. Hãy tính trọng lượng của bao thai … [Đọc thêm...] vềTrọng lượng của một bào thai người nặng khoảng 0,04 ounce (1 ounce = 28,3485 gram) sau 8 tuần tuổi