Một con búp bê cầu mưa có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) quanh trục \(Ox\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi nửa đường tròn và một phần của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x - 1} \left( {1 \le x \le 5} \right)\) như trong hình vẽ. Tính thể tích của con búp bê đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười A. \(51,7{\rm{ }}c{m^3}\). … [Đọc thêm...] vềMột con búp bê cầu mưa có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) quanh trục \(Ox\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi nửa đường tròn và một phần của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x – 1} \left( {1 \le x \le 5} \right)\) như trong hình vẽ. Tính thể tích của con búp bê đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là \(3,5\,{\rm{m}}\). Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng \(AB = 2\,{\rm{m}}\). Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) là một hình tam giác vuông cong \(ACE\) với \(AC = 4\,{\rm{m}}\), \(CE = 3,5\,{\rm{m}}\) và cạnh cong … [Đọc thêm...] vềChướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là \(3,5\,{\rm{m}}\). Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng \(AB = 2\,{\rm{m}}\). Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) là một hình tam giác vuông cong \(ACE\) với \(AC = 4\,{\rm{m}}\), \(CE = 3,5\,{\rm{m}}\) và cạnh cong \(AE\) nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí \(M\) là trung điểm của \(AC\) thì tường cong có độ cao \(1\,{\rm{m}}\) (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(OABC\), với \(A\left( {3;0} \right),\,B\left( {3;3} \right),\,C\left( {0;3} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = k{x^n}\) (với \(k\) là số thực dương và \(n\) là số nguyên dương) chia hình vuông \(OABC\) thành hai miền \({S_1},\,{S_2}\) như hình vẽ. Khi quay hai miền \({S_1},\,{S_2}\) xung quanh trục hoành lần lượt tạo thành hai khối … [Đọc thêm...] vềTrong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(OABC\), với \(A\left( {3;0} \right),\,B\left( {3;3} \right),\,C\left( {0;3} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = k{x^n}\) (với \(k\) là số thực dương và \(n\) là số nguyên dương) chia hình vuông \(OABC\) thành hai miền \({S_1},\,{S_2}\) như hình vẽ. Khi quay hai miền \({S_1},\,{S_2}\) xung quanh trục hoành lần lượt tạo thành hai khối tròn xoay có thể tích là \({V_1},\,{V_2}\).

Biết \({V_1} = 6{V_2}\)và đặt \(T = 2023n – 2024k\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên. Phần tô đậm được đính đá với giá thành 500.000đ/m^2. Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000đ/m^2.Cho \(AB = 4dm;BC = 8dm.\)Hỏi để trang trí \(1000\) họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây. A.10573737 . B.1065343 . C.10784747 . D.108636535 . Lời giải: Vì \(AB = 4dm;BC = … [Đọc thêm...] vềMột họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

Phần tô đậm được đính đá với giá thành 500.000đ/m^2. Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000đ/m^2.Cho \(AB = 4dm;BC = 8dm.\)Hỏi để trang trí \(1000\) họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây.

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) có cùng bán kính \(R = 3\) thỏa mãn tính chất tâm \(O\) của \(\left( C \right)\)thuộc \(\left( {C'} \right)\)và ngược lại tâm \(O'\) của \(\left( {C'} \right)\)thuộc \(\left( C \right)\). Khi hai đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) quay quanh đường \(OO'\)tạo ra hai mặt cầu \(\left( S … [Đọc thêm...] vềCho đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( {C’} \right)\) có cùng bán kính \(R = 3\) thỏa mãn tính chất tâm \(O\) của \(\left( C \right)\)thuộc \(\left( {C’} \right)\)và ngược lại tâm \(O’\) của \(\left( {C’} \right)\)thuộc \(\left( C \right)\). Khi hai đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( {C’} \right)\) quay quanh đường \(OO’\)tạo ra hai mặt cầu \(\left( S \right),\,\left( {S’} \right)\) Tính thể tích \(V\) phần chung của hai khối cầu tạo bởi \(\left( S \right),\,\left( {S’} \right)\)là

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. \(\frac{100}{3}\pi(dm^{3})\) B. \(\frac{43}{3}\pi(dn^{3}) \) C. \(41\pi(dm^{3}) \) D. \(132\pi(dm^{3})\) Lời … [Đọc thêm...] vềMột khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4cm\)vẽ hai đường chéo và hai nửa đường tròn đường kính là hai cạnh \(AD,BC\)cắt nhau tạo thành \(4\) hình cánh quạt như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay \(4\)cánh quạt này quanh cạnh \(CD\) (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. \(V = 7,18\,c{m^2}\). B. \(V = 57,38\,c{m^2}\). C. \(V … [Đọc thêm...] vềTừ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4cm\)vẽ hai đường chéo và hai nửa đường tròn đường kính là hai cạnh \(AD,BC\)cắt nhau tạo thành \(4\) hình cánh quạt như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay \(4\)cánh quạt này quanh cạnh \(CD\) (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng \(4\sqrt 5 \left( m \right)\). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng \(4\left( m \right)\), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng … [Đọc thêm...] vềMột khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng \(4\sqrt 5 \left( m \right)\). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng \(4\left( m \right)\), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là \(100.000\) đồng/\({m^2}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Trên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn (hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối xứng của nó. A. \(\frac{{\left( {16 + 24\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\). B. \(\frac{{\left( {16 + 12\sqrt 2 } \right)\pi … [Đọc thêm...] vềTrên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn (hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối xứng của nó.