Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông – giải bài 4.1 -> 4.8 – Sách bài tập Toán 9 tập 1
Câu 4.1 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A) a = csinα ;
(B) a = ccosα ;
(C) a = ctgα ;
(D) a = ccotgα.
Gợi ý làm bài
(A) a = csinα
Câu 4.2 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A)a = csinβ ;
(B) a = ccosβ ;
(C) a = ctgβ ;
(D) a = ccotgβ
Gợi ý làm bài
(B) a = ccosβ
Câu 4.3 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A)a = bsinα ;
(B) a = bcosα ;
(C) a = btgα ;
(D) a = bcotgα.
Gợi ý làm bài
(C) a = btgα
Câu 4.4 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A)a = bsinβ ;
(B) a = bcosβ ;
(C) a = btgβ ;
(D) a = bcotgβ.
Gợi ý làm bài
(D) a = bcotgβ
Câu 4.6 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.
Gợi ý làm bài
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (h.bs.14). Ta có AD + BC = b, AC = a, \(\widehat {ACB} = \alpha \), suy ra:
AH = asinα và diện tích hình thang là:
\(S = {{AD + BC} \over 2}.AH = {{ab} \over 2}\sin \alpha .\)
Câu 4.5 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng α nếu biết:
a) Cạnh bên bằng b ;
b) Cạnh đáy bằng a.
Gợi ý làm bài
Xét tam giác cân ABC có AB = AC, \(\widehat {ABC} = \alpha \) đường cao AH (h.bs.13).
a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là
\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}AH.BC = AH.BH \cr
& = {b^2}\sin \alpha \cos \alpha . \cr} \)
b) BC = a thì \(AH = {a \over 2}tg\alpha \)
nên \(S = {a \over 2}.AH = {{{a^2}} \over 4}tg\alpha \).
Câu 4.7 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC có BC = 7, \(\widehat {ABC} = 42^\circ ,\widehat {ACB} = 35^\circ .\) Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Gợi ý làm bài
(h.bs. 15). Đặt AH = h thì rõ ràng:
\(\eqalign{
& BH = h\cot g\widehat {ABH} = h\cot g42^\circ , \cr
& CH = h\cot g\widehat {ACH} = h\cot g35^\circ \cr} \)
(để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35º, 42 º đều là góc nhọn). Do đó
7 = BC = BH + CH = h (cotg42 º + cotg35 º), suy ra
\(\eqalign{
& h = {7 \over {\cot g42 + \cot g35}} \cr
& = {7 \over {tg48 + tg55}} \approx 2,757. \cr} \)
Câu 4.8 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng:
a) \({S_{MNP}} = {1 \over 2}MP.NP.\sin P\);
b) \(DP = {{MN.\sin N} \over {tgP}}\);
c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.
Gợi ý làm bài
(h.bs. 16)
a) Ta có MD = MP sin P, suy ra:
\({S_{MNP}} = {1 \over 2}NP.MD = {1 \over 2}NP.MP\sin P.\)
b) Ta có MD = MN sin N và MD = DP tg P nên từ đó suy ra DP \( = {{MN\sin N} \over {tgP}}\)
c) Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)
Hai tam giác DNE và MNP đồng dạng vì có góc N chung và \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)
Trả lời