Câu 31. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cạnh góc vuông kề với góc của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bằng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).
Gợi ý làm bài:
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ ,\widehat C = 60^\circ ,AC = 3\).
Ta có: \(BC = {{AC} \over {\cos 60^\circ }} = {3 \over {{1 \over 2}}} = 6\)
\(\sin 60^\circ = \sin \widehat C = {{AB} \over {BC}}\)
Suy ra: \(AB = BC.\sin 60^\circ = 6.{{\sqrt 3 } \over 2} = 3\sqrt 3 \)
Câu 32. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD = 5.
a) Tính diện tích tam giác ABD;
b) Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
\(\sin C = {3 \over 5},\cos C = {4 \over 5},tgC = {3 \over 4}.\)
Gợi ý làm bài:
a) Vì tam giác ABD vuông tại D nên ta có:
\({S_{\Delta ABD}} = {1 \over 2}.BD.AD = {1 \over 2}.6.5 = 15\) (đvdt)
b) Ta có: \(tg\widehat C = {{BD} \over {DC}}\)
Theo giả thiết: \(tg\widehat C = {3 \over 4}\)
Suy ra: \({{BD} \over {DC}} = {3 \over 4} \Rightarrow DC = {4 \over 3}BD = {{4.6} \over 3} = 8\)
Suy ra: \(AC = AD + DC = 5 + 8 = 13.\)
Câu 33. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho \(\cos \alpha = 0,8\). Hãy tìm \(\sin \alpha ,tg\alpha ,\cot g\alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).
Gợi ý làm bài:
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Suy ra: \({\sin ^2}\alpha = 1 – {\cos ^2}\alpha = 1 – {(0,8)^2} = 1 – 0,64 = 0,36\)
Vì \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha = \sqrt {0,36} = 0,6\)
Suy ra: \(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,6} \over {0,8}} = {3 \over 4} = 0,75\)
\(\cot g\alpha = {1 \over {tg\alpha }} = {1 \over {0,75}} = 1,3333\)
Câu 34. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Hãy tìm \(\sin \alpha ,\cos \alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:
a) \(tg\alpha = {1 \over 3}\) ; b) \(\cot g\alpha = {3 \over 4}.\)
Gợi ý làm bài:
a) Vì \(tg\alpha = {1 \over 3}\) nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 1 và 3.
Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} = 3,1623\)
Vậy: \(\sin \alpha = {1 \over {3,1623}} \approx 0,3162\); \(\cos \alpha = {3 \over {3,1623}} \approx 0,9487\)
b) Vì \(\cot g = {3 \over 4}\) nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3 và 4.
Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\)
Vậy: \(\sin \alpha = {3 \over 5} \approx 0,6\); \(\cos \alpha = {4 \over 5} \approx 0,8\)
Câu 35. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Dựng góc nhọn , biết rằng:
a) \(sin\alpha = 0,25\); b) \(cos\alpha = 0,75\) ;
c) \(tg\alpha = 1\); d) \(\cot g\alpha = 2\)
Gợi ý làm bài:
a) \(sin\alpha = 0,25\)
* Cách dựng: hình a
− Dựng góc vuông xOy.
− Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài.
− Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.
− Nối AB ta được \(\widehat {OBA} = \alpha \) cần dựng.
* Chứng minh: ta có: \(\sin \alpha = \sin \widehat {OBA} = {{OA} \over {AB}} = {1 \over 4} = 0,25\)
b) \(cos\alpha = 0,75\) ;
* Cách dựng:hình b:
− Dựng góc vuông xOy.
− Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 3 đơn vị dài.
− Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.
− Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng.
* Chứng minh: Ta có: \(\cos \widehat {OAB} = {{OA} \over {AB}} = {3 \over 4} = 0,75\)
c) \(tg\alpha = 1\);
* Cách dựng: hình c
− Dựng góc vuông xOy
− Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài
− Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài
− Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng
* Chứng minh:Ta có: \(tg\alpha = tg\widehat {OAB} = {{OB} \over {OA}} = {1 \over 1} = 1\)
d) \(\cot g\alpha = 2\)
* Cách dựng: hình d
− Dựng góc vuông xOy
− Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 2 đơn vị dài
− Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài
− Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng
* Chứng minh:
Ta có: \(\cot g\alpha = \sin \widehat {OAB} = {{OA} \over {OB}} = {2 \over 1} = 2\).
Câu 36. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1 ; 1) ; B(5 ; 1) ; C(7 ; 9)
Hãy tính:
a) Giá trị của \(tg\widehat {BAC}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư);
b) Độ dài của cạnh AC.
Gợi ý làm bài:
a) Vì tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
\(tg\widehat {HAC} = {{CH} \over {AH}} = {{9 – 1} \over {7 – 1}} = {8 \over 6} = 1,3333\)
Mà A, B, H thẳng hàng nên suy ra:
\(tg\widehat {BAC} = tg\widehat {HAC} = 1,3333\)
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH, ta có:
\(A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\)
Suy ra: \(AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {100} = 10\)
Câu 37. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hình 12.
Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này).
Gợi ý làm bài:
Từ đỉnh của góc 70°, kẻ đường cao của tam giác.
Sử dụng tỉ số sin của các góc, ta có phương trình: \(x\sin 30^\circ = 4\sin 80^\circ \)
Câu 38. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng \(\sin 30^\circ = 0,5.\)
Gợi ý làm bài:
Kẻ \(MH \bot NL\)
Ta có: \(\sin 30^\circ = {{MH} \over {MN}} \Rightarrow MH = \sin 30^\circ .MN = \sin 30^\circ .2,8\)
\(\sin L = {{MH} \over {ML}} = {{\sin 30^\circ .2,8} \over {4,2}} = {{0,5.2,8} \over {4,2}} = {1 \over 3} \approx 0,3333.\)
Trả lời