Câu 21. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Vẽ một tam giác vuôg có một góc nhon bằng rồi viết các tỉ số lượng giác của góc .
Gợi ý làm bài:
Vẽ tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat A = {90^0},\,\widehat B = {40^0}\)
Đặt \(AB = c,AC = b,BC = a.\)
Ta có:
\(\sin 40^\circ = \sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {b \over a}\)
\(\cos 40^0 = \cos \widehat B = {{AB} \over {BC}} = {c \over a}\)
\(tg{40^0} = tg\widehat B = {{AC} \over {AB}} = {b \over c}\)
\(cotg40^\circ = cotg\widehat B = {{AB} \over {AC}} = {c \over b}\)
Câu 22. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng .
Gợi ý làm bài:
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \) .
Ta có: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}};\sin \widehat C = {{AB} \over {BC}}\)
Suy ra: \({{\sin \widehat B} \over {\sin \widehat C}} = {{{{AC} \over {BC}}} \over {{{AB} \over {BC}}}} = {{AC} \over {BC}}.{{BC} \over {AB}} = {{AC} \over {AB}}.\)
Câu 23. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat B = 30^\circ ,BC = 8cm.\) Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng \(\cos 30^\circ \approx 0,866.\)
Gợi ý làm bài:
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = 30^\circ ,BC = 8cm\).
Ta có: \(\cos \widehat B = {{AB} \over {BC}}\)
Suy ra: \(AB = BC.\cos \widehat B = 8.\cos 30^\circ = 8.0,866 \approx 6,928\left( {cm} \right)\)
Câu 24. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 6cm,\widehat B = \alpha \).
Biết \(tg\alpha = {5 \over {12}}.\) Hãy tính:
a) Cạnh AC;
b) Cạnh BC.
Gợi ý làm bài:
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = \alpha .\)
a) Ta có: \(tg\alpha = tg\widehat B = {{AC} \over {AB}}\)
Suy ra: \(AC = AB.tg\widehat B = AB.tg\alpha = 6.{5 \over {12}} = 2,5\left( {cm} \right)\)
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {(2,5)^2} = 42,25\)
Suy ra: \(BC = \sqrt {42,25} = 6,5\left( {cm} \right)\)
Câu 25. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng:
\(tg47^\circ \approx 1,072;\cos 38^\circ \approx 0,788.\)
Gợi ý làm bài:
a) Hình a
Ta có: \(tg47^\circ = {{63} \over x}.\) Suy ra: \(x = {{63} \over {tg47^\circ }} \approx {{63} \over {1,072}} = 58,769\)
b) Hình b
Ta có: \(\cos 38^\circ = {{16} \over x}.\) Suy ra: \(x = {{16} \over {\cos 38^\circ }} \approx {{16} \over {0,788}} = 20,305\)
Câu 26. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Gợi ý làm bài:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
Suy ra: BC = 10 (cm)
Ta có:
\(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {8 \over {10}} = 0,8\)
\(\cos \widehat B = {{AB} \over {BC}} = {6 \over {10}} = 0,6\)
\(tg\widehat B = {{AC} \over {AB}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}\)
\(cotg\widehat C = tg\widehat B = {4 \over 3}\)
Câu 27. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
a) AB = 13; BH = 5.
b) BH = 3; CH = 4.
Gợi ý làm bài:
a) Xét tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos \widehat B = {{BH} \over {AB}} = {5 \over {13}}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
Suy ra: \(\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = {5 \over {13}} = 0,3864.\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} – B{H^2} = {13^2} – {5^2} = 144\)
Suy ra: AH = 12
Ta có: \(\sin B = {{AH} \over {AB}} = {{12} \over {13}} \approx 0,9231\)
b) Ta có:
\(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\)
Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} = \sqrt {3.7} = \sqrt {21} \)
\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} = \sqrt {4.7} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \cr} \)
Suy ra: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {{2\sqrt 7 } \over 7} \approx 0,7559\)
\(\sin \widehat C = {{AB} \over {BC}} = {{\sqrt {21} } \over 7} \approx 0,6547\)
Câu 28. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° ;
\(\sin 75^\circ ,\cos 53^\circ ,\sin 47^\circ 20′,,tg62^\circ ,\cot g82^\circ 45′.\)
Gợi ý làm bài:
Vì \(75^\circ + 15^\circ = 90^\circ \) nên \(\sin 75^\circ = \cos 15^\circ \)
Vì \(53^\circ + 37^\circ = 90^\circ \) nên \(\cos 53^\circ = \sin 37^\circ \)
Vì \(47^\circ 20′ + 42^\circ 20′ = 90^\circ \) nên \(\sin 47^\circ 20′ = \cos 42^\circ 40’\)
Vì \(62^\circ + 28^\circ = 90^\circ \) nên \(tg62^\circ = \cot g28^\circ \)
Vì \(82^\circ 45′ + 7^\circ 15′ = 90^\circ \) nên \(\cot g82^\circ 45′ = tg7^\circ 15’\)
Câu 29. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a) \({{\sin 32^\circ } \over {\cos 58^\circ }};\) b) \(tg76^\circ – \cot g14^\circ \).
Gợi ý bài làm:
a) Ta có: \(32^\circ + 58^\circ = 90^\circ \)
Suy ra: \(\sin 32^\circ = \cos 58^\circ .\) Vậy \({{\sin 32^\circ } \over {\cos 58^\circ }} = 1.\)
b) Ta có: \(76^\circ + 14^\circ = 90^\circ \)
Suy ra: \(tg76^\circ = \cot g14^\circ .\) Vậy \(tg76^\circ – \cot g14^\circ = 0.\)
Câu 30. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotgN và cotgP. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Gợi ý làm bài:
Tam giác MNQ vuông tại Q nên ta có:
\(\cot g\widehat N = {{NQ} \over {MQ}} = {3 \over {MQ}}\)
Tam giác MPQ vuông tại Q nên ta có:
\(\cot g\widehat P = {{PQ} \over {MQ}} = {6 \over {MQ}}\)
Ta có: \({6 \over {MQ}} > {3 \over {MQ}}\) nên \(\cot g\widehat P > \cot g\widehat N\)
\({{\cot g\widehat P} \over {\cot g\widehat N}} = {{{6 \over {MQ}}} \over {{3 \over {MQ}}}} = {6 \over {MQ}}.{{MQ} \over 3} = {6 \over 3} = 2\)
Vậy \(\cot g\widehat P = 2\cot g\widehat N.\)
Trả lời