📌 Đề bài:
Tìm chu kì tuần hoàn $T$ của hàm số lượng giác: $$y = 2\sin\left(3x – \frac{\pi}{4}\right)$$
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
- Hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ là các hàm số tuần hoàn với chu kì $T_0 = 2\pi$.
- Hàm số $y = \tan x$ và $y = \cot x$ là các hàm số tuần hoàn với chu kì $T_0 = \pi$.
- Tổng quát: Các hàm số dạng $y = A\sin(\omega x + \varphi)$ và $y = A\cos(\omega x + \varphi)$ (với $\omega \neq 0$) tuần hoàn với chu kì: $$T = \frac{2\pi}{|\omega|}$$
- Hàm số dạng $y = A\tan(\omega x + \varphi)$ và $y = A\cot(\omega x + \varphi)$ (với $\omega \neq 0$) tuần hoàn với chu kì: $$T = \frac{\pi}{|\omega|}$$
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Xét hàm số đã cho: $$y = 2\sin\left(3x – \frac{\pi}{4}\right)$$
Bước 1: Xác định hệ số của biến số $x$. Ta thấy biểu thức có dạng $y = A\sin(\omega x + \varphi)$ với:
- $A = 2$
- $\omega = 3$ (hệ số đứng trước $x$)
- $\varphi = -\frac{\pi}{4}$
Bước 2: Áp dụng công thức tính chu kì của hàm số sin dạng $y = \sin(\omega x + \varphi)$:
$$T = \frac{2\pi}{|\omega|} = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$$
Bước 3: Kiểm tra lại theo định nghĩa hàm số tuần hoàn: Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có:
$$f\left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 2\sin\left(3\left(x + \frac{2\pi}{3}\right) – \frac{\pi}{4}\right) = 2\sin\left(3x + 2\pi – \frac{\pi}{4}\right) = 2\sin\left(3x – \frac{\pi}{4}\right) = f(x)$$
Giá trị $\frac{2\pi}{3}$ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức trên.
👉 Kết luận / Đáp án: Chọn B ($T = \frac{2\pi}{3}$)
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Áp dụng công thức chu kì: $T = \frac{2\pi}{|\omega|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$.
Đáp số: $T = \pi$.
Bài tập 2: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \tan\left(\frac{x}{2} – \frac{\pi}{4}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Chu kì của hàm số tang là $T = \frac{\pi}{|\omega|} = \frac{\pi}{\frac{1}{2}} = 2\pi$.
Đáp số: $T = 2\pi$.
Bài tập 3: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 5\sin(4x) – 1$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Chu kì của hàm số: $T = \frac{2\pi}{|4|} = \frac{\pi}{2}$.
Đáp số: $T = \frac{\pi}{2}$.
Bài tập 4: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot\left(3x + \frac{\pi}{3}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Chu kì của hàm số cotang là $T = \frac{\pi}{|\omega|} = \frac{\pi}{3}$.
Đáp số: $T = \frac{\pi}{3}$.
Bài tập 5: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 3\cos\left(\frac{2x}{3} + 1\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Chu kì của hàm cosin là $T = \frac{2\pi}{|\omega|} = \frac{2\pi}{\frac{2}{3}} = 3\pi$.
Đáp số: $T = 3\pi$.
Để lại phản hồi