📌 Đề bài:
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 – 2x^2 + 3x + 1$ có đồ thị là $(C)$. Hãy xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
📚 Phương pháp giải
Để tìm cực trị của hàm số $y=f(x)$:
- Tính đạo hàm $y’=f'(x)$.
- Tìm các điểm $x_0$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu của $y’$ để xác định điểm cực đại (nơi $y’$ đổi dấu từ dương sang âm) và điểm cực tiểu (nơi $y’$ đổi dấu từ âm sang dương).
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT
1. Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.
2. Đạo hàm: $y’ = x^2 – 4x + 3$.
3. Giải phương trình $y’ = 0$: $x^2 – 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=3 \end{array}\right.
4. Bảng biến thiên:
Với $x=1, y = \frac{1}{3}(1)^3 – 2(1)^2 + 3(1) + 1 = \frac{1}{3} – 2 + 3 + 1 = \frac{7}{3}$.
Với $x=3, y = \frac{1}{3}(27) – 2(9) + 3(3) + 1 = 9 – 18 + 9 + 1 = 1$.
Vì $y’$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=1$, nên điểm cực đại của đồ thị là $(1; 7/3)$.
👉 Kết luận: Tọa độ điểm cực đại là $(1; 7/3)$.
Để lại phản hồi