Khảo sát 100 hộ gia đình về ba dịch vụ $A, B, C$ cho thấy có 52 hộ dùng $A$, 45 hộ dùng $B$, 38 hộ dùng $C$; 20 hộ dùng cả $A$ và $B$, 15 hộ dùng cả $B$ và $C$, 18 hộ dùng cả $A$ và $C$; 8 hộ dùng cả ba dịch vụ. Tính số hộ không dùng dịch vụ nào và số hộ chỉ dùng đúng hai dịch vụ

📌 Đề bài:

Một cuộc khảo sát $100$ hộ gia đình tại một khu đô thị về việc sử dụng ba gói dịch vụ truyền hình – internet $A, B, C$ cho kết quả như sau:

• Có $52$ hộ gia đình sử dụng dịch vụ $A$;
• Có $45$ hộ gia đình sử dụng dịch vụ $B$;
• Có $38$ hộ gia đình sử dụng dịch vụ $C$;
• Có $20$ hộ gia đình sử dụng đồng thời cả hai dịch vụ $A$ và $B$;
• Có $15$ hộ gia đình sử dụng đồng thời cả hai dịch vụ $B$ và $C$;
• Có $18$ hộ gia đình sử dụng đồng thời cả hai dịch vụ $A$ và $C$;
• Có $8$ hộ gia đình sử dụng đồng thời cả ba dịch vụ $A, B, C$.

a) Hỏi có bao nhiêu hộ gia đình không sử dụng bất kỳ dịch vụ nào trong ba dịch vụ trên?
b) Có bao nhiêu hộ gia đình chỉ sử dụng đúng hai trong ba dịch vụ trên?

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Để giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế về số phần tử của tập hợp, ta áp dụng nguyên lý bao hàm – loại trừ (Inclusion-Exclusion Principle) hoặc biểu diễn các tập hợp dưới dạng biểu đồ Ven:

1. Ký hiệu: Gọi $E$ là tập hợp tất cả các đối tượng khảo sát ($|E| = n$). Gọi $A, B, C$ lần lượt là tập hợp các đối tượng thỏa mãn tiêu chí tương ứng.
2. Công thức số phần tử của hợp ba tập hợp hữu hạn:
   $$|A o B o C| = |A| + |B| + |C| – |A o B| – |B o C| – |C o A| + |A o B o C|$$
   (với ký hiệu $ o$ tương ứng phép giao $ o$ hoặc hợp $ o$: $|A o B o C| = |A o B o C|$).
   Chính xác theo công thức:
   $$|A o B o C| = |A| + |B| + |C| – |A o B| – |B o C| – |C o A| + |A o B o C|$$
3. Số phần tử không thuộc tập hợp nào:
   $$N_{ ext{không}} = |E| – |A o B o C|$$
4. Số phần tử chỉ thuộc đúng hai tập hợp:
   Tổng số phần tử giao từng đôi một trừ đi $3$ lần phần tử thuộc cả ba tập hợp:
   $$N_{ ext{đúng 2}} = (|A o B| – |A o B o C|) + (|B o C| – |A o B o C|) + (|C o A| – |A o B o C|)$$
   $$N_{ ext{đúng 2}} = |A o B| + |B o C| + |C o A| – 3|A o B o C|$$

Dạng toán này có nét tương đồng với bài toán khảo sát sở thích học sinh bằng biểu đồ Ven trong chương trình Đại số 10.

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)