Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán

Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 2}{x – 1}$ là:

by Để lại bình luận

📌 Đề bài (Câu 2 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 2}{x – 1}$ là:

A. $y = 3$
B. $y = 1$
C. $x = 1$
D. $x = 3$
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)

Bước 1: Xét giới hạn của hàm số khi $x \to +\infty$ và $x \to -\infty$:

$$\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{3x + 2}{x – 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{1 – \frac{1}{x}} = \frac{3}{1} = 3$$$$\lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{3x + 2}{x – 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{1 – \frac{1}{x}} = 3$$

Bước 2: Theo định nghĩa, vì $\lim_{x \to \pm\infty} y = 3$ nên đường thẳng $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

👉 Chọn đáp án: A

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ

  • Định nghĩa tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = y_0$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0$ hoặc $\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0$.
  • Công thức tính nhanh cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad – bc \neq 0$):
  • Khi làm dạng bài khảo sát tính chất hàm số phân thức, cần phân biệt rõ phương trình tiệm cận ngang bắt đầu bằng $y =$ và tiệm cận đứng bắt đầu bằng $x =$.

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)

Bài tập 1: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 5}{x + 1}$ là đường thẳng:

A. $y = 2$
B. $y = -5$
C. $x = -1$
D. $x = 2$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x – 5}{x + 1} = 2$. Do đó tiệm cận ngang là $y = 2$.
Đáp án đúng: A

Bài tập 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4 – x}{2x + 3}$ có phương trình là:

A. $y = 4$
B. $y = -\frac{1}{2}$
C. $x = -\frac{3}{2}$
D. $y = 2$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Viết lại $y = \frac{-x + 4}{2x + 3}$. Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} y = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$. Vậy tiệm cận ngang là $y = -\frac{1}{2}$.
Đáp án đúng: B

Bài tập 3: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5x + 1}{1 – 2x}$ là:

A. $y = 5$
B. $y = -\frac{5}{2}$
C. $x = \frac{1}{2}$
D. $y = \frac{5}{2}$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Ta có $y = \frac{5x + 1}{-2x + 1} \Rightarrow \lim_{x \to \pm\infty} y = -\frac{5}{2}$. Tiệm cận ngang là $y = -\frac{5}{2}$.
Đáp án đúng: B

Bài tập 4: Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 – 1}{x^2 + 2}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng:

A. $y = 1$
B. $y = -1$
C. $x = 1$
D. Không có tiệm cận ngang
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2 – 1}{x^2 + 2} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{1 – \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{2}{x^2}} = 1$. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$.
Đáp án đúng: A

Bài tập 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{6}{x – 3}$ là:

A. $y = 6$
B. $x = 3$
C. $y = 0$
D. $y = -2$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{6}{x – 3} = 0$. Suy ra đường thẳng $y = 0$ (trục hoành $Ox$) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: C

Reader Interactions

Để lại phản hồi