Trong số bệnh nhân ở một bệnh viện có $50\%$ điều trị bệnh $A$; $30\%$ điều trị bệnh $B$ và $20\%$ điều trị bệnh $C$. Xác suất để chữa khỏi các bệnh $A$, $B$ và $C$ trong bệnh viện này tương ứng là $0{,}7$; $0{,}8$ và $0{,}9$. Hãy tính tỉ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh $A$ trong tổng số bệnh nhân đã được chữa khỏi bệnh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,45
Lời giải: Gọi $A$ là biến cố ” Bệnh nhân điều trị bệnh $A$”.
$B$ là biến cố ” Bệnh nhân điều trị bệnh $B$”.
$C$ là biến cố ” Bệnh nhân điều trị bệnh $C$”.
$H$ là biến cố ” Bệnh nhân được chữa khỏi bệnh”.
Theo bài ra ta có $\mathrm{P}(A)=0{,}5$; $\mathrm{P}(B)=0{,}3$; $\mathrm{P}(C)=0{,}2$.
Đồng thời, $\mathrm{P}(H | A)=0{,}7$; $\mathrm{P}(H | B)=0{,}8$; $\mathrm{P}(H | C)=0{,}9$.
Vậy xác suất bệnh nhân được chữa khỏi bệnh $A$ trong tổng số bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là $\mathrm{P}(A | H)=\dfrac{0{,}5\cdot 0{,}7}{0{,}5\cdot 0{,}7+0{,}3\cdot 0{,}8+0{,}2\cdot 0{,}9}=\dfrac{5}{11} \approx 0{,}45$.
Để lại phản hồi