[Bayes] Có hai chuồng thỏ; Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng

Có hai chuồng thỏ; Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. (Làm tròn đến hàng phần trăm.)
Đáp án: 0,64

Lời giải: Xét biến cố $A$: ” Con thỏ được lấy ra từ chuồng II để cho vào chuồng I là con thỏ trắng”~. Xét biến cố $B$: ” Con thỏ được lấy ra từ chuồng I là con thỏ trắng”~.
Ta có $\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B \mid A)+\mathrm{P}(\overline{A}) \cdot \mathrm{P}(B \mid \overline{A})$.
$\bullet$ Tính $\mathrm{P}(A)$: Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I. Có $n\left(\Omega\right)=\mathrm{C}^1_{10}$, $n\left(A\right)=\mathrm{C}^1_3$. Vậy $\mathrm{P}(A)=\dfrac{3}{10}$.
$\bullet$ Tính $\mathrm{P}(\overline{A})$: $\mathrm{P}(\overline{A})=1-\mathrm{P}(A)=\dfrac{7}{10}$.
$\bullet$ Tính $\mathrm{P}(B\mid A)$: Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I, tức là có 5 con thỏ đen và 11 con thỏ trắng ở trong chuồng I. Tương tự như trên ta có $\mathrm{P}(B\mid A)=\dfrac{11}{16}$.
$\bullet$ Tính $\mathrm{P}(B\mid \overline{A})$: Đây là để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I, tức là có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng ở trong chuồng I. Tương tự như trên ta có $\mathrm{P}(B\mid \overline{A})=\dfrac{10}{16}$.
Vậy $\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B \mid A)+\mathrm{P}(\overline{A}) \cdot \mathrm{P}(B \mid \overline{A})=\dfrac{3}{10}\cdot \dfrac{11}{16}+\dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{10}{16}=\dfrac{103}{160}\approx0{,}64375$.
Vậy xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng là $0{,}64375$.