[Bayes] Có hai hộp thuốc; Hộp I có $2$ viên thuốc ngoại và $5$ viên thuốc nội

Có hai hộp thuốc; Hộp I có $2$ viên thuốc ngoại và $5$ viên thuốc nội. Hộp II có $3$ viên thuốc ngoại và $6$ viên thuốc nội. Từ hộp I và hộp II lần lượt lấy ra $2$ viên thuốc và $1$ viên thuốc. Từ $3$ viên thuốc được lấy ra đó lại lấy ra một viên. Tính xác suất để viên thuốc này thuộc hộp số II, biết viên lấy ra sau cùng là thuốc ngoại (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,37

Lời giải: $\bullet$ Gọi $A_1$ là biến cố ” viên thuốc lấy ra sau cùng là của hộp I”.
$\bullet$ Gọi $A_2$ là biến cố ” viên thuốc lấy ra sau cùng là của hộp II”.
Ta có $A_1$, $A_2$ lập thành hệ đầy đủ các biến cố và $\mathrm{P}(A_1) =\dfrac{2}{3}$, $\mathrm{P}(A_2) =\dfrac{1}{3}$.
$\bullet$ Gọi $B$ là biến cố ” viên thuốc lấy ra sau cùng là thuốc ngoại”.
$\bullet$ Xác suất cần tìm là $\mathrm{P}(A_2\mid B)$.
Ta có $\mathrm{P}(B) = \mathrm{P}(A_1)\cdot \mathrm{P}(B\mid A_1) + \mathrm{P}(A_2)\cdot \mathrm{P}(B\mid A_2)= \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{9} = \dfrac{19}{63}$.
Xác suất cần tìm là $\mathrm{P}(A_2\mid B)= \dfrac{\mathrm{P}(A_2)\mathrm{P}(B \mid A_2)}{\mathrm{P}(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{9}}{\dfrac{19}{63}} = \dfrac{7}{19}\approx 0{,}37$.