[Bayes] Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật với
xác suất $0{,}5$

Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật với
xác suất $0{,}5$. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Gọi $A$ là biến cố ”Chú lùn đó luôn
nói thật^{\prime\prime} và $B$ là biến cố ”Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật^{\prime\prime}. Tính xác suất của biến cố $B$. (Làm tròn đến hàng phần trăm.)
Đáp án: 0,79

Lời giải: Ta có
$\mathrm{P}(A)=\dfrac{4}{7}$
Theo công thức Bayes, ta có
$\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A).\mathrm{P}(B|A)+\mathrm{P}(C).\mathrm{P}(B|C)$
$\Leftrightarrow \mathrm{P}(B)=\dfrac{4}{7}.1+\dfrac{3}{7}.0{,}5=\dfrac{11}{14}\approx 0{,}79$