[Bayes] Hình dạng của hạt đậu Hà Lan có hai kiểu hình: Hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội $B$ và gene lặn $b$

Hình dạng của hạt đậu Hà Lan có hai kiểu hình: Hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội $B$ và gene lặn $b$. Khi cho hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene $bb, Bb$ tương ứng là $0,8$ và $0,2$.

a) Xác suất cây bố có kiểu gene $bb$ là $0,2$.

*b) Xác suất của cây con lấy gene $b$ từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene $Bb$ là $0,5$.

*c) Xác suất để cây con lấy gene $b$ từ cây bố là $0,9$.

d) Xác suất để Cây con có kiểu gene $bb$ là $0,91$.

Lời giải: a) Gọi các biến cố:
$A$:”Cây bố có kiểu gene $bb. $M$:Cây con lấy gene$b$từ cây bố. $N$:Cây con lấy gene$b$từ cây mẹ. $E$:Cây con có kiểu gene$bb”.
Ta có $P(A)=0,8$; $P(\overline{A})=0,2$.
b) $P(M|A)$ là xác suất của cây con lấy gene $b$ từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene $bb$. Do đó $P(M|A)=1$.
$P(M| \overline{A})$ là xác suất của cây con lấy gene $b$ từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene $Bb$. Do đó $P(M| \overline{A})=0,5$.
c) Tính $P(M)$. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
$P(M)=P(A) \cdot P(M | A) +P(\overline{A}) \cdot P(M | \overline{A})$
$P(M)=0,8 \cdot 1+0,2 \cdot 0,5=0,9.$
d) Tương tự ta tính được $P(N)=0,9$.
Suy ra $P(E)=P(M) \cdot P(N)=0,9 \cdot 0,9 =0,81$.
Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene $bb$ là khoảng $0,81$.
(Sai) Xác suất cây bố có kiểu gene $bb$ là $0,2$
(Đúng) Xác suất của cây con lấy gene $b$ từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene $Bb$ là $0,5$
(Đúng) Xác suất để cây con lấy gene $b$ từ cây bố là $0,9$
(Sai) Xác suất để Cây con có kiểu gene $bb$ là $0,91$