[Bayes] An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có $6$ chiếc kẹo sô-cô-la đen, còn lại là $4$ chiếc kẹo sô-cô-la trắng

An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có $6$ chiếc kẹo sô-cô-la đen, còn lại là $4$ chiếc kẹo sô-cô-la trắng. An lấy ngẫu nhiên $1$ chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.

*a) Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô-cô-la đen lần thứ nhất là $\dfrac{3}{5}$.

*b) Xác xuất để Bình nhận được chiếc kẹo sô-cô-la đen lần thứ hai khi đã nhận được chiếc kẹo sô-cô-la đen ở lần thứ nhất là $\dfrac{5}{9}$.

c) Xác suất để Bình nhận được $2$ chiếc kẹo sô-cô-la đen là $\dfrac{1}{4}$.

*d) Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô-cô-la đen ở lần thứ hai là $\dfrac{3}{5}$.

Lời giải:
(Đúng) Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô-cô-la đen lần thứ nhất là $\dfrac{3}{5}$
(Vì):
Ta có $\mathrm{P}(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{3}{5}$.
(Đúng) Xác xuất để Bình nhận được chiếc kẹo sô-cô-la đen lần thứ hai khi đã nhận được chiếc kẹo sô-cô-la đen ở lần thứ nhất là $\dfrac{5}{9}$
(Vì): Sau khi lấy 1 chiếc kẹo sô-cô-la đen thì xác suất để chọn 1 chiếc kẹo sô-cô-la đen trong hộp đựng $5$ chiếc kẹo sô-cô-la đen, còn lại là $4$ chiếc kẹo sô-cô-la trắng là $\mathrm{P}(B\mid A)=\dfrac{5}{9}$.
(Sai) Xác suất để Bình nhận được $2$ chiếc kẹo sô-cô-la đen là $\dfrac{1}{4}$
(Vì): Ta có $\mathrm{P}(AB)=\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B\mid A)=\dfrac{6}{10}\cdot \dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{3}$.
Xác suất để Bình nhận được $2$ chiếc kẹo sô-cô-la đen là $\dfrac{1}{3}$.
(Đúng) Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô-cô-la đen ở lần thứ hai là $\dfrac{3}{5}$
(Vì): Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có $\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B \mid A)+\mathrm{P}(\overline{A}) \cdot \mathrm{P}(B \mid \overline{A})=\dfrac{6}{10}\cdot \dfrac{5}{9} +\dfrac{4}{10}\cdot \dfrac{6}{9}=\dfrac{3}{5}.$