[Bayes] Trong một kì sát hạch lái xe có $65 \%$ thí sinh nam

Trong một kì sát hạch lái xe có $65 \%$ thí sinh nam. Biết rằng $80 \%$ thí sinh nam và $70\%$ thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này.

*a) Tỉ lệ chọn được một thí sinh nữ là $35 \%$.

b) Tỉ lệ chọn được một thí sinh nam đỗ sát hạch là $70 \%$.

c) Tỉ lệ chọn được một thí sinh nữ không đỗ sát hạch là $70 \%$.

*d) Tỉ lệ chọn được một thí sinh
đỗ kì sát hạch là $76{,}5 \%$.

Lời giải:
(Đúng) Tỉ lệ chọn được một thí sinh nữ là $35 \%$
(Vì):
Theo đề bài ta có $\mathrm{P}(M) =0{,}65$ suy ra $\mathrm{P}(N) =0{,}35$ hay $35 \%$.
(Sai) Tỉ lệ chọn được một thí sinh nam đỗ sát hạch là $70 \%$
(Vì): Ta có $\mathrm{P}(D|M) =0{,}8$ hay $80 \%$.
(Sai) Tỉ lệ chọn được một thí sinh nữ không đỗ sát hạch là $70 \%$
(Vì): Ta có $\mathrm{P}(D|N) =0{,}7$.\\ Suy ra $\mathrm{P}(\overline{D}|N) =0{,}3$ hay $30 \%$.
(Đúng) Tỉ lệ chọn được một thí sinh
đỗ kì sát hạch là $76{,}5 \%$
(Vì):
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có $\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B \mid A)+\mathrm{P}(\overline{A}) \cdot \mathrm{P}(B \mid \overline{A})=\dfrac{6}{10}\cdot \dfrac{5}{9} +\dfrac{4}{10}\cdot \dfrac{6}{9}=\dfrac{3}{5}.$
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
\begin{align*}
\mathrm{P}(D) &= \mathrm{P}(M) \cdot \mathrm{P}(D|M) + \mathrm{P}(N) \cdot \mathrm{P}(D|N).
\end{align*}
Thay vào giá trị đã cho
\begin{align*}
\mathrm{P}(D) &= 0{,}65 \cdot 0{,}8 + 0{,}35 \cdot 0{,}7
&= 0{,}765.
\end{align*}
Vậy, tỉ lệ một thí sinh đỗ kì sát hạch là $76{,}5 \%$