[Bayes] Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau

Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

*a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.

*b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.

c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\dfrac{3}{5}$.

*d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là $\dfrac{7}{16}$.

Lời giải:
(Đúng) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30
(Vì): Số viên bi màu đỏ có đánh số là $60\% \times 50 = 30$.
(Đúng) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15
(Vì): Số viên bi màu vàng không đánh số là $50\% \times 30 = 15$.
(Sai) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\dfrac{3}{5}$
(Vì): Gọi $A$ là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”.
Gọi $B$ là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra $\overline{B}$ là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”.
Lúc này ta đi tính $P(A)$ theo công thức:
$P(A) = P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B})$
Ta có
$P(B) = \dfrac{50}{80} = \dfrac{5}{8}P(\overline{B}) = \dfrac{30}{80} = \dfrac{3}{8}P(A|B) = 60\% = \dfrac{3}{5}P(A|\overline{B}) = 50\% = \dfrac{1}{2}$
Do đó
$P(A) = P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B}) = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{3}{5} + \dfrac{3}{8} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{40} + \dfrac{3}{16} = \dfrac{21}{40} \ne \dfrac{3}{5}$
(Đúng) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là $\dfrac{7}{16}$
(Vì): Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là:
$P(\overline{A}) = 1 – P(A) = 1 – \dfrac{21}{40} = \dfrac{19}{40} = \dfrac{7}{16}$