[Bayes] Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II

Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có $80\%$ thùng hàng loại I và $85\%$ thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

*a) Xác suất chọn được thùng hàng loại I bằng $48\%$.

b) Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định bằng 38,4%.

*c) Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định bằng 17,4%.

d) Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng loại I thấp hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II.

Lời giải: a) Đúng: Xác suất chọn được thùng hàng loại I là $P\left(A\right) = \dfrac{480}{1000} = 48\%$.
b) Sai: Ta có $P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{520}{1000} = 52\%$, $P\left(B\left|\overline{A}\right.\right) = 85\%$.
Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định là
$P\left(\overline{A}\cap B\right) = P\left(\overline{A}\right).P\left(B\left|\overline{A}\right.\right) = 52\%.85\% = 44,2\%$.
c) Đúng: Xác suất chọn được thùng hàng đã được kiểm định là
$P\left(B\right) = P\left(A\right).P\left(B\left|A\right.\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(B\left|\overline{A}\right.\right) = 48\%.80\%+ 52\%.85\% = 82,6\%$
Suy ra xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định là $P\left(\overline{B}\right) = 1- P\left(B\right) = 17,4\%$
d) Sai: Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định.
Xác suất thùng hàng đó là thùng loại I là $P\left(A\left|\overline{B}\right.\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(\overline{B}\left|A\right.\right)}{P\left(\overline{B}\right)} = \dfrac{48\%.\left(1- 80\%\right)}{17,4\%} = \dfrac{16}{29}$.
Xác suất thùng hàng đó là thùng loại II là $P\left(\overline{A}\left|\overline{B}\right.\right) = \dfrac{P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\left|A\right.\right)}{P\left(\overline{B}\right)} = \dfrac{52\%.\left(1- 85\%\right)}{17,4\%} = \dfrac{13}{29}$.
Vây xác suất thùng hàng đó là thùng loại I cao hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II.
(Đúng) Xác suất chọn được thùng hàng loại I bằng $48\%$.
(Sai) Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định bằng 38,4%.
(Đúng) Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định bằng 17,4%.
(Sai) Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng loại I thấp hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II.