[Bayes] Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định

Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub 4 là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon dưới 4 giờ. Trong CLB AKR, tỷ lệ thành viên nam là $72\%$, tỷ lệ thành viên nữ là $28\%$. Đối với nam, tỷ lệ VĐV hoàn thành Marathon sub 4 là $32\%$ ; đối với nữ tỷ lệ VĐV hoàn thành sub 4 là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên từ CLB AKR. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

*a) Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là $68\%$.

b) Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub 4 là $22\%$.

c) Xác suất để thành viên được chọn là nữ đã hoàn thành sub 4 là $2\%$.

*d) Biết rằng VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam bằng $96\%$.

Lời giải: a) Đúng: Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là: $P\left(\overline{B}|A\right) = 1- P\left(B|A\right) = 1- 32\% = 68\%$.
b) Sai: Xác suất để VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4 là:
$P\left(B\right) = P\left(A\right).P\left(B|A\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right) = 0,72.0,32+ 0,28.0,03\approx 0,24 = 24\%$.
c) Sai: Xác suất để VĐV được chọn là nữ và đã hoàn thành sub 4 là:
$P\left(\overline{A}.B\right) = P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right) = 0,28.0,03\approx 0,0084\approx 0,84\%$.
d) Đúng: Biết VĐV đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam là:
$P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(A\right).P\left(B|A\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)}$
$= \dfrac{0,72.0,32}{0,72.0,32+ 0,28.0,03}\approx 0,96 = 96\%$
(Đúng) Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là $68\%$.
(Sai) Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub 4 là $22\%$.
(Sai) Xác suất để thành viên được chọn là nữ đã hoàn thành sub 4 là $2\%$.
(Đúng) Biết rằng VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam bằng $96\%$.