[Bayes] Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left(A\right) {>} 0$ và $0 {<} P\left(B\right) {<} 1$

Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left(A\right) {>} 0$ và $0 {<} P\left(B\right) {<} 1$. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}$.

*B. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(A\right)P\left(B|A\right)}$.

C. $P\left(A\right) = P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)$.

D. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)}$.

Lời giải: Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left(A\right) {>} 0$ và $0 {<} P\left(B\right) {<} 1$. Khi đó, công thức Bayes:
$P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)}$ hay còn có thể viết dưới dạng:
$P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}$.