[Bayes] Cho hai biến cố $A$ và $B$

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biết rằng $P\left(B\right) = 0,8$ ; $P\left(A|B\right) = 0,7$ và $P\left(A|\widehat{B}\right) = 0,45$. Khi đó giá trị của $P\left(B|A\right)$ bằng

*A. $\dfrac{56}{65}$.

B. $0,5$.

C. $0,65$.

D. $0,25$.

Lời giải: Ta có $P\left(\widehat{B}\right) = 1- P\left(B\right) = 1- 0,8 = 0,2$ nên:
$P\left(A\right) = P\left(B\right).P\left(A|B\right)+ P\left(\widehat{B}\right).P\left(A|\widehat{B}\right) = 0,8.0,7+ 0,2.0,45 = 0,65$.
Do đó theo công thức Bayes ta có $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{0,8.0,7}{0,65} = \dfrac{56}{65}$.