[Bayes] Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left(A\right) = 0,2$, $P\left(B|A\right) = 0,7$, $P\left(B|\overline{A}\right) = 0,15$

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left(A\right) = 0,2$, $P\left(B|A\right) = 0,7$, $P\left(B|\overline{A}\right) = 0,15$. Tính $P\left(A|B\right)$.

A. $\dfrac{4}{13}$.

B. $\dfrac{6}{13}$.

*C. $\dfrac{7}{13}$.

D. $\dfrac{9}{13}$.

Lời giải: Ta có: $P\left(A\right) = 0,2\Rightarrow P\left(\overline{A}\right) = 0,8$, $P\left(B|A\right) = 0,7$, $P\left(B|\overline{A}\right) = 0,15$.
$P\left(B\right) = P\left(A\right).P\left(B|A\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)\Rightarrow P\left(B\right) = 0,2.0,7+ 0,8.0,15 = 0,26$.
Theo công thức Bayes: $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}\Rightarrow P\left(A|B\right) = \dfrac{0,2.0,7}{0,26} = \dfrac{7}{13}$.