Mặt cắt thẳng đứng của một cái cổng có dạng một đường parabol với chiều cao $OH=4$ m (hình bên)

Mặt cắt thẳng đứng của một cái cổng có dạng một đường parabol với chiều cao $OH=4$ m (hình bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và đoạn thẳng $AB$ bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án: 10,7

Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình bên.
Đường cong đó có dạng $y=ax^2$.
Đường cong đi qua điểm $(2,-4)$. Suy ra $a=-1$.
Suy ra, đường cong có phương trình $y=-x^2$.
Đường thẳng $AB \colon y=-4$.
Diện tích mặt cắt là
$S = 2\displaystyle \displaystyle\int\limits_{0}^{2} -x^2 +4\mathrm{d}x = 2\dfrac{16}{3} \approx 10{,}7$ m$^2$.