Chi phí xuất bản $x$ cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi $C\left( x \right)={{x}^{2}}-2000x+{{10}^{8}}$ đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là $4$ nghìn đồng. $M\left( x \right)=\dfrac{T\left( x \right)}{x}$ với $T\left( x \right)$ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản $x$ cuốn. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí $M\left( x \right)$ sẽ tiệm cận với đường thẳng có phương trình dạng $y=ax+b$. Tính $P=68a+3b+800$.
Lời giải
Đáp án: $6868$.
Theo giả thiết, ta có:
$T\left( x \right)=C\left( x \right)+4000x={{x}^{2}}+2000x+{{10}^{8}}$ (đồng).
$M\left( x \right)=\dfrac{T\left( x \right)}{x}=x+\dfrac{{{10}^{8}}}{x}+2000$.
$\lim\limits_{x\to +\infty } \left[ M\left( x \right)-\left( x+2000 \right) \right]=\lim\limits_{x\to +\infty } \left[ x+\dfrac{{{10}^{8}}}{x}+2000-\left( x+2000 \right) \right]=\lim\limits_{x\to +\infty } \left[ \dfrac{{{10}^{8}}}{x} \right]=0$.
Khi đó đồ thị hàm số $M\left( x \right)=x+\dfrac{{{10}^{8}}}{x}+2000$ có 1 tiệm cận xiên là $y=x+2000$.
Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí $M\left( x \right)$ sẽ tiệm cận với đường thẳng $y=x+2000$.
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}
a=1 \\
b=2000 \\
\end{array} \right.$.
Vậy $P=68a+3b+800=68\cdot 1+3\cdot 2000+800$ $=6868$.