Một chất điểm chuyển động thẳng trên một trục số nằm ngang có chiều dương hướng sang phải theo quy luật ${s(t)=-2 t^3+24 t^2+42 t-3}$, với ${t}$ (giây) ${(0 \leq t \leq 10)}$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và ${s(t)(m)}$ là vị trí của chất điểm tại thời điểm ${t}$

Một chất điểm chuyển động thẳng trên một trục số nằm ngang có chiều dương hướng sang phải theo quy luật ${s(t)=-2 t^3+24 t^2+42 t-3}$, với ${t}$ (giây) ${(0 \leq t \leq 10)}$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và ${s(t)(m)}$ là vị trí của chất điểm tại thời điểm ${t}$. Hỏi kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm chuyển động sang phải trong khoảng thời gian bao nhiêu giây?

Lời giải

Trả lời: 6

Vận tốc chuyển động của chất điểm được xác định bởi ${v(t)=s^{\prime}(t)=-6 t^2+48 t-42({~m} / {s})}$.

Chất điểm chuyển động sang phải (tức là theo chiều dương) khi ${v(t)>0 \Leftrightarrow-6 t^2+48 t-42>0}$$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-8t+7<0\Leftrightarrow 1<t<7.$

Vậy, từ thời điểm ${t=1}$ giây đến thời điểm ${t=7}$ giây, chất điểm chuyển động sang phải.