Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 1: Định lí Pythagore

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 1: Định lí Pythagore

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Bài tập
Bài 1 trang 96 Toán 8 Tập 1 :Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;
b) AB = 20 cm, AC = 21 cm;
c) AB = AC = 6 cm.
Lời giải:
Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có:
BC²= AB²+ AC²(1)
a) Từ (1) suy ra AC²= BC²– AB²= 17²– 8²= 289 – 64 = 225 = 15²
Do đó AC = 15 (cm).
b) Từ (1) suy ra BC²= 20²+ 21²= 400 + 441 = 841 = 29²
Do đó BC = 29 (cm).
c) Từ (1) suy ra BC²= 6²+ 6²= 36 + 36 = 72
Do đó>$BC=\sqrt{72}=\sqrt{36.2}=\sqrt{6^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{{\left(6\sqrt{2}\right)}^2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)$.
Bài 2 trang 96 Toán 8 Tập 1 : Tì m giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phải là tam giác vuông hay không?
a) 12 cm, 35 cm, 37 cm;
b) 10 cm, 7 cm, 8 cm;
c) 11 cm, 6 cm, 7 cm.
Lời giải:
a) Ta có: 12²+ 35²= 144 + 1 225 = 1 369 và 37²= 1 369.
Suy ra 12²+ 35²= 37²
Do đó theo định lí Pythagore đảo, tam giác có độ dài ba cạnh 12 cm, 35 cm, 37 cm là tam giác vuông.
b) Ta có: 7²+ 8²= 49 + 64 = 113 và 10²= 100.
Suy ra 7²+ 8²≠ 10².
Do đó tam giác có độ dài ba cạnh 10 cm, 7 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông.
c) Ta có: 6²+ 7²= 36 + 49 = 85 và 11²= 121.
Suy ra 6²+ 7²≠ 11².
Do đó tam giác có độ dài ba cạnh 11 cm, 6 cm, 7 cm không phải là tam giác vuông.
Bài 3 trang 97 Toán 8 Tập 1 :Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.
Lời giải:

Do tam giác đã cho là tam giác vuông cân nên độ dài hai cạnh góc vuông cùng bằng 1 dm
Khi đó theo định lí Pythagore, độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân đó là:
$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\left(dm\right)$.
Bài 4 trang 97 Toán 8 Tập 1 :Cho một tam giác đều cạnh a.
a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.
b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.
Lời giải:
Giả sử ABC là tam giác đều cạnh a (hình vẽ).

a) Vẽ đường cao AH của tam giác đều ABC.
Khi đó H là trung điểm của BC nên HB = HC =$\frac{1}{2}a$.
Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
AC²= AH²+ HC²
Suy ra AH²= AC²– HC²
$=a^2-{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=a^2-\frac{1}{4}{a}^2=\frac{3}{4}{a}^2={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2.a^2={\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2$
Do đó$AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
b) Diện tích của tam giác ABC là:
$S=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$(đơn vị diện tích).
Bài 5 trang 97 Toán 8 Tập 1 :Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài 3,5 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 2,1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?

Lời giải:
Do bức tường vuông góc với mặt đất nên thanh gỗ dựa vào tường tạo thành một tam giác vuông ABC được mô tả như hình vẽ dưới đây.

Xét tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:
AB²= AC²+ BC²
Suy ra BC²= AB²– AC²= 3,5²– 2,1²= 12,25 – 4,41 = 7,84 = 2,8²
Do đó BC = 2,8 m.
Vậy khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là 2,8 mét.
Bài 6 trang 97 Toán 8 Tập 1 :Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiều cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiều cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng là 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:
Mặt cắt đứng của sân khấu ngoài trời có mái che ở Hình 10 được mô tả như hình vẽ dưới đây.

Ta có: AB = BH – AH = BH – CK = 7 – 6 = 1 (m).
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
BC²= AB²+ AC²= 1²+ 5²= 1 + 25 = 26.
Suy ra$BC=\sqrt{26}=\mathrm{5,099019514\dots }\approx \mathrm{5,10}\left(m\right)$.
Vậy chiều dài của mái che sân khấu đó khoảng 5,10 mét.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CÁNH DIỀU TẬP 1