GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 6: Hình thoi
================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Hình thoi
Bài tập
Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi .
Lời giải:
Do AC là tia phân giác của góc DAB nên.
Mặt khác do ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Suy ra(so le trong).
Do đó
Xét ΔDAC cónên ΔDAC cân tại D .
Suy ra DA = DC.
Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề DA và DC bằng nhau nên là hình thoi.
Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
AC2+ BD2= 4(OA2+ OB2) = 4AB2.
Lời giải:
Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.
Ta có: AC2+ BD2= (2OA)2+ (2OB)2= 4OA2+ 4OB2= 4(OA2+ OB2).
Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
AB2= OA2+ OB2
Suy ra AC2+ BD2= 4(OA2+ OB2) = 4AB2.
Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Cho hình thoi ABCD có. Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thoi nên BD là phân giác của
Do đó.
Suy ra.
Do ABCD là hình thoi nên AB // CD, do đó
Suy ra.
Do đó.
Vậyvà.
Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải:
Giả sử một lưới mắt cáo được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên.
Khi đó AC = 90 mm, BD = 45 mm.
Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra;.
Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
AB2= OA2+ OB2= 452+ 22,52= 2 025 + 506,25 = 2531,25
Suy ra.
Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Lời giải:
Giả sử viên gạch trang trí được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên với
• Tam giác BCD có BC = CD (do ABCD là hình thoi) nên là tam giác cân tại C.
Lại cónên ΔBCD là tam giác đều.
Do đó BC = CD = BD = 40 cm.
• Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra.
Xét ΔOBC vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
BC2= OB2+ OC2
Do đó OC2= BC2– OB2= 402– 202= 1 600 – 400 = 1 200.
Suy ra
Mà O là trung điểm của AC nên AC = 2OC ≈ 69,28 (cm).
• Diện tích của viên gạch có dạng hình thoi đó là
.
==== ~~~~~~ ====
=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CÁNH DIỀU TẬP 1
Trả lời