Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 6: Hình thoi

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 6: Hình thoi

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Hình thoi

Bài tập
Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi .
Lời giải:

Do AC là tia phân giác của góc DAB nên$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$.
Mặt khác do ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Suy ra$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$(so le trong).
Do đó$\widehat{DAC}=\widehat{DCA}$
Xét ΔDAC có$\widehat{DAC}=\widehat{DCA}$nên ΔDAC cân tại D .
Suy ra DA = DC.
Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề DA và DC bằng nhau nên là hình thoi.
Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
AC²+ BD²= 4(OA²+ OB²) = 4AB².
Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.
Ta có: AC²+ BD²= (2OA)²+ (2OB)²= 4OA²+ 4OB²= 4(OA²+ OB²).
Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
AB²= OA²+ OB²
Suy ra AC²+ BD²= 4(OA²+ OB²) = 4AB².
Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Cho hình thoi ABCD có$\widehat{CDB}=40°$. Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.
Lời giải:

Vì ABCD là hình thoi nên BD là phân giác của$\widehat{ADC}$
Do đó$\widehat{ADC}=2\widehat{CDB}=2.40°=80°$.
Suy ra$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=80°$.
Do ABCD là hình thoi nên AB // CD, do đó$\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180°$
Suy ra$\widehat{BAD}=180°-\widehat{ADC}=180°-80°=100°$.
Do đó$\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=100°$.
Vậy$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=80°$và$\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=100°$.
Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Giả sử một lưới mắt cáo được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên.
Khi đó AC = 90 mm, BD = 45 mm.
Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra$OA=\frac{1}{2}AC=45\left(mm\right)$;$OB=\frac{1}{2}BD=\mathrm{22,5}\left(mm\right)$.
Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
AB²= OA²+ OB²= 45²+ 22,5²= 2 025 + 506,25 = 2531,25
Suy ra$AB=\sqrt{2\mathrm{531,25}}\approx 50\left(mm\right)$.
Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1 :Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

Giả sử viên gạch trang trí được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên với$\widehat{BCD}=60°$
• Tam giác BCD có BC = CD (do ABCD là hình thoi) nên là tam giác cân tại C.
Lại có$\widehat{BCD}=60°$nên ΔBCD là tam giác đều.
Do đó BC = CD = BD = 40 cm.
• Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra$OB=\frac{1}{2}BD=20\left(cm\right)$.
Xét ΔOBC vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
BC²= OB²+ OC²
Do đó OC²= BC²– OB²= 40²– 20²= 1 600 – 400 = 1 200.
Suy ra$OC=\sqrt{1200}\approx \mathrm{34,64}\left(cm\right)$
Mà O là trung điểm của AC nên AC = 2OC ≈ 69,28 (cm).
• Diện tích của viên gạch có dạng hình thoi đó là
$S_{ABC\text{D}}=\frac{1}{2}AC.BD\approx \frac{1}{2}\mathrm{.69,28.80}=2\mathrm{771,2}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CÁNH DIỀU TẬP 1