Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 7: Hình vuông

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 7: Hình vuông

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Hình vuông

Bài tập
Bài 1 trang 119 Toán 8 Tập 1 :Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.
Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên là hình chữ nhật.
Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi)
Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AB) nên là hình vuông.
Bài 2 trang 119 Toán 8 Tập 1 :Cho hình thoi ABCD có$\widehat{A}=90°$. Chứng minh ABCD là hình vuông.
Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Lại có$\widehat{A}=90°$nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi)
Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AB) nên là hình vuông.
Bài 3 trang 119 Toán 8 Tập 1 :Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.
Lời giải:

Do H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC nên DH⊥AB và DK⊥AC
Hay$\widehat{H}=\widehat{K}=90°$.
Tứ giác AHDK có$\widehat{A}=\widehat{H}=\widehat{K}=90°$nên AHDK là hình chữ nhật.
Mà AD là tia phân giác của góc HAK nên AHDK là hình vuông.
Bài 4 trang 119 Toán 8 Tập 1 :Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 1 dm. Hãy trình bày cách cắt ghép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là$\sqrt{2}$dm.
Lời giải:
‒ Gấp và cắt hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác vuông (hình vẽ).
‒ Ghép 4 mảnh tam giác vuông, với cạnh huyền tam giác là cạnh của hình vuông mới (hình vẽ).

Bài 5 trang 119 Toán 8 Tập 1 :Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông?
Bạn Minh đã làm như sau:
Bước 1.Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2.Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ởBước 1sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.
Bước 3.Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.
Lời giải:
Ở bước 2, do bạn Minh đã gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau nên hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau tại O và OA = OB = OC = OD.
Do đó AC⊥BD tại trung điểm O của mỗi đường
Khi đó tứ giác ABCD là hình thoi
Mặt khác, hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD bằng nhau (do cùng là đường kính của hình tròn) nên ABCD là hình vuông có tâm là O.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CÁNH DIỀU TẬP 1