Tìm số nghiệm dương của phương trình \({4^{1 + x}} + {4^{1 – x}} = 2\left( {{2^{2 + x}} – {2^{2 – x}}} \right) + 8\).

Tìm số nghiệm dương của phương trình \({4^{1 + x}} + {4^{1 – x}} = 2\left( {{2^{2 + x}} – {2^{2 – x}}} \right) + 8\).

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(0\).

D. \(3\).

Lời giải:

Ta có: \({4^{1 + x}} + {4^{1 – x}} = 2\left( {{2^{2 + x}} – {2^{2 – x}}} \right) + 8 \Leftrightarrow {4^{1 + x}} + {4^{1 – x}} = 4\left( {{2^{1 + x}} – {2^{1 – x}}} \right) + 8\)

Đặt \(t = {2^{1 + x}} – {2^{1 – x}} \Rightarrow {t^2} = {4^{1 + x}} + {4^{1 – x}} – 8\).

Phương trình trở thành: \({t^2} = 4t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{1 + x}} – {2^{1 – x}} = 0\\{2^{1 + x}} – {2^{1 – x}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{1 + x}} = {2^{1 – x}}\\{2^{2x}} – {2.2^x} – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + x = 1 – x\\{2^x} = 1 – \sqrt 2 \,\\{2^x} = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\end{array} \right.\)

Vì \(x > 0\) nên \(x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\). Vậy số nghiệm dương của phương trình là 1.

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.