Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(BC = AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(BC = AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\).

A. \(\frac{a}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(a\).

D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CA \bot AB\\CA \bot AA’\end{array} \right. \Rightarrow CA \bot \left( {ABB’A’} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABB’A’} \right)} \right) = CA\)

Do \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) nên \(CA = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\)

Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB’A’} \right)} \right) = a\).

=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian.