Giải SBT Bài 18 Chương 6 – SBT Toán 10 KNTT

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 18 Chương 6 – SBT Toán 10 KNTT
============

Giải bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Giải PT dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \) (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a – d){x^2} + (b – 2de)x + (c – {e^2}) = 0\) (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt { – {x^2} + 77x – 212}  = \sqrt {{x^2} + x – 2} \) (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

\( – {x^2} + 77x – 212 = {x^2} + x – 2\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} – 76x + 210 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc x = 35

+) Thay x = 3 vào PT (1): \(\sqrt { – {3^2} + 77.3 – 212}  = \sqrt {{3^2} + 3 – 2}  \Leftrightarrow \sqrt {10}  = \sqrt {10} \) , thỏa mãn

+) Thay x = 35 vào PT (1): \(\sqrt { – {{35}^2} + 77.35 – 212}  = \sqrt {{{35}^2} + 35 – 2}  \Leftrightarrow \sqrt {1258}  = \sqrt {1258} \), thỏa mãn

Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35

b) \(\sqrt {{x^2} + 25x – 26}  = \sqrt {x – {x^2}} \) (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

\({x^2} + 25x – 26 = x – {x^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 24x – 26 = 0 \Leftrightarrow x =  – 13\) hoặc x = 1

+) Thay x = -13 vào PT (2): \(\sqrt {{{( – 13)}^2} + 25.( – 13) – 26}  = \sqrt {( – 13) – {{( – 13)}^2}}  \Leftrightarrow \sqrt { – 182}  = \sqrt { – 182} \), vô lí

+) Thay x = 1 vào PT (2): \(\sqrt {{1^2} + 25.1 – 26}  = \sqrt {1 – {1^2}}  \Leftrightarrow \sqrt 0  = \sqrt 0 \), thỏa mãn

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1

c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x – 37}  = \sqrt { – {x^2} – 2x + 3} \) (3)

Bình phương 2 vế của (3) ta được:

\(4{x^2} + 8x – 37 =  – {x^2} – 2x + 3 \Leftrightarrow 5{x^2} + 10x – 40 = 0 \Leftrightarrow x =  – 4\) hoặc x = 2

+) Thay x = -4 vào PT (3): \(\sqrt {4.{{( – 4)}^2} + 8.( – 4) – 37}  = \sqrt { – {{( – 4)}^2} – 2.( – 4) + 3}  \Leftrightarrow \sqrt { – 5}  = \sqrt { – 5} \), vô lí

+) Thay x = 2 vào PT (3): \(\sqrt {{{4.2}^2} + 8.2 – 37}  = \sqrt { – {2^2} – 2.2 + 3}  \Leftrightarrow \sqrt { – 5}  = \sqrt { – 5} \), vô lí

Vậy PT (3) vô nghiệm

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18

Giải bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Giải phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = dx + e\) (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a – {d^2}){x^2} + (b – 2de)x + (c – {e^2}) = 0\) (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {2{x^2} – 13x + 16}  = 6 – x\) (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

\(2{x^2} – 13x + 16 = {x^2} – 12x + 36 \Leftrightarrow {x^2} – x – 20 = 0 \Leftrightarrow x =  – 4\) hoặc x = 5

+) Thay x = -4 vào vế phải PT (1): 6- (-4) = 10 > 0

+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 5 = 1 > 0

Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt là x = -4; x = 5

b) \(\sqrt {3{x^2} – 33x + 55}  = x – 5\)         (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

\(3{x^2} – 33x + 55 = {x^2} – 10x + 25 \Leftrightarrow 2{x^2} – 23x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) hoặc x = 10

+) Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào vế phải PT (2): \(\frac{3}{2} – 5 =  – \frac{7}{2} < 0\)

+) Thay x = 10 vào vế phải PT (2): 10 – 5 = 5 > 0

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất  x = 10

c) \(\sqrt { – {x^2} + 3x + 1}  = x – 4\) (3)

Bình phương 2 vế PT (3) ta được:

\( – {x^2} + 3x + 1 = {x^2} – 8x + 16 \Leftrightarrow 2{x^2} – 11x + 15 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) hoặc x = 3

+) Thay \(x = \frac{5}{2}\) vào vế phải PT (3): \(\frac{5}{2} – 4 =  – \frac{3}{2} < 0\)

+) Thay x = 3 vào vế phải PT (3): 3 – 4 = -1 < 0

Vậy PT (3) vô nghiệm

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18

Giải bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

a) Giải PT dạng \(\sqrt {ax + b}  = cx + d\) (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \({c^2}{x^2} + (2dc – a)x + ({d^2} – b) = 0\) (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận

b)

Bước 1: Chuyển x² – 9 sang vế trái cho vế phải bằng 0 rồi biến đổi PT đã cho thành phương trình tích

Bước 2: Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm của PT đã cho

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {2x – 3}  = x – 3\) (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

\(2x – 3 = {x^2} – 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} – 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 6

+) Thay x = 2 vào vế phải PT (1): 2 – 3 = -1 < 0

+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 3 = 3 > 0

Vậy PT (1) nghiệm duy nhất là x = 6

b) \((x – 3)\sqrt {{x^2} + 4}  = {x^2} – 9\) \( \Leftrightarrow (x – 3)\sqrt {{x^2} + 4}  – ({x^2} – 9) = 0 \Leftrightarrow (x – 3)\sqrt {{x^2} + 4}  – (x – 3)(x + 3) = 0\)

                                    \( \Leftrightarrow (x – 3)(\sqrt {{x^2} + 4}  – x – 3) = 0\)

TH1: \(x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

TH2: \(\sqrt {{x^2} + 4}  – x – 3 = 0\) \(\sqrt {{x^2} + 4}  = x + 3\) (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

\({x^2} + 4 = {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow 6x =  – 5 \Leftrightarrow x =  – \frac{5}{6}\)

+) Thay \(x =  – \frac{5}{6}\)  vào vế phải PT (2): \( – \frac{5}{6} + 3 = \frac{{13}}{6} > 0\)

Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là \(x = 3;x =  – \frac{5}{6}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18

Giải bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (Giải BPT \(2{x^2} + x + 1\) ≥ 0)

Bước 2: Bình phương 2 vế của phương trình đã cho thu được phương trình  \({x^2} + (1 – m)x – m + 2 = 0\) (2)

Bước 3: Tìm điều kiện để PT (2) có nghiệm thuộc tập xác định rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \(2{x^2} + x + 1\) có a = 2 > 0, ∆ = -7 < 0 nên \(2{x^2} + x + 1\) > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) PT (1) xác định trên \(\mathbb{R}\)

Bình phương 2 vế của PT (1) ta thu được PT:  \({x^2} + (1 – m)x – m + 2 = 0\) (2)

Ta có: PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm

Tam thức bậc 2 \({x^2} + (1 – m)x – m + 2\) có ∆ = \({(1 – m)^2} – 4( – m + 2) = {m^2} + 2m – 7\)

PT (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m – 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le  – 1 – 2\sqrt 2 \) hoặc \(m \ge  – 1 + 2\sqrt 2 \)

Vậy với \(m \in \left[ { – \infty ; – 1 – 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { – 1 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right]\) thì PT (1) có nghiệm

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18

Giải bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi x là đường kính của nửa hình tròn, biểu diễn diện tích S₁ của nửa hình tròn và diện tích S₂ của hình chữ nhật theo x

Bước 2: Sử dụng giả thiết S₁ = 0,3S₂, ta thu được PT bậc hai của x

Bước 3: Giải PT vừa tìm được, suy ra điều kiện của x. Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi x (cm) (0 < x < 66) là đường kính của nửa hình tròn

\( \Rightarrow \) Kích thước còn lại của hình chữ nhật là y = \(\sqrt {{{66}^2} – {x^2}}  = \sqrt {4356 – {x^2}} \) (cm)

DIện tích của nửa hình tròn là: \({S_1} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{3,14}}{8}{x^2}\) (cm²)

Diện tích hình chữ nhật là: \({S_2} = x\sqrt {4356 – {x^2}} \) (cm²)

Theo giả thiết, \({S_1} = 0,3{S_2} \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}{x^2} = 0,3.x\sqrt {4356 – {x^2}} \)

 \( \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}{x^2} – 0,3.x\sqrt {4356 – {x^2}}  = 0 \Leftrightarrow x\left( {\frac{{3,14}}{8}x – 0,3\sqrt {4356 – {x^2}} } \right)\) = 0

 \( \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}x – 0,3\sqrt {4356 – {x^2}}  = 0\) (do x > 0) \( \Leftrightarrow \sqrt {4356 – {x^2}}  = \frac{{157}}{{120}}x\) (*)

Bình phương hai vế của (*) ta được: \(4356 – {x^2} = \frac{{24649}}{{14400}}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} \approx 1606,35 \Leftrightarrow x \approx 40,08\)

Với x = 40,08 thì y = 52,44

Vậy hai kích thước của hình chữ nhật là 40,08 cm và 52,44 cm

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18

=========

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối