GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài CUỐI Chương 6 – SBT Toán 10 KNTT
============
Giải bài 6.33 trang 22 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):
Bảng này xác định một hàm số chỉ sự phụ thuộc của GDP (kí hiệu là y) vào thời gian x (tính bằng năm). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Giá trị của hàm số tại x = 2018 là 2 587
B. Tập xác định của hàm số có 10 phần tử
C. Tập giá trị của hàm số có 10 phẩn tử
D. Giá trị của hàm số tại x = 2587 là 2018
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tập xác định là các giá trị x, tập giá trị là các giá trị y có trong bảng
Bước 2: Xác định các giá trị x, y tương ứng theo từng cột trong bảng
Bước 2: Xét tính đúng/ sai của từng đáp án dựa vào bảng số liệu
Lời giải chi tiết
– Xét đáp án A: Với x = 2018 thì y = 2 587 => A đúng
– Xét đáp án B: Có 10 giá trị x nên tập xác định của hàm số có 10 phần từ => B đúng
– Xét đáp án C: Có 10 giá trị y nên tập giá trị của hàm số có 10 phần từ => C đúng
\( \Rightarrow \) Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.34 trang 22 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị hàm số?
Phương pháp giải
Xét đồ thị B ta thấy điểm (0 ; 1) và (0 ; -1) thuộc ĐTHS. Như vậy với x = 0 ta có y = 1 hoặc y = -1, điều này vi phạm định nghĩa về hàm số (với mỗi giá trị x thuộc tập xác định chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng)
Lời giải chi tiết
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.35 trang 22 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt x \) là:
A. \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt x \)
Bước 2: Biểu diễn điều kiện của x ở bước 1 theo dạng tập hợp. Kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sqrt x \) xác định khi và chỉ khi x ≥ 0
Vậy TXĐ của hàm số là \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \) Chọn C
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.36 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) có:
A. Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \) và tập giá trị là \(\mathbb{R}\)
B. Tập xác định và tập giá trị cùng là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)
C. Tập xác định là \(\mathbb{R}\)và tập giá trị là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)
D. Tập xác định và tập giá trị cùng là \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải
Điều kiện xác định của \(\frac{1}{x}\) là x ≠ 0
Ta có: với x ≠ 0 thì \(\frac{1}{x}\) ≠ 0
Lời giải chi tiết
Vậy TXĐ và TGT của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)
\( \Rightarrow \) Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.37 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Với những giá trị nào của m thì hàm số \(f(x) = (m + 1)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. m > -1
B. m = 1
C. m < 0
D. m = 0
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số y = ax + b đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là a > 0
Bước 2: Giải BPT a > 0 để tìm ra điều kiện của m. Kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f(x) = (m + 1)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > – 1\)
\( \Rightarrow \) Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.38 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. \(y = \left| {\frac{1}{2}x} \right|\)
B. \(y = \left| {3 – x} \right|\)
C. \(y = \left| x \right|\)
D. \(y = \left| {2x} \right|\)
Phương pháp giải
Lấy các điểm (0 ; 0), (-2 ; 1), (2 ; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: các điểm (0 ; 0), (-2 ; 1), (2 ; 1) đều thuộc hàm số \(y = \left| {\frac{1}{2}x} \right|\)
\( \Rightarrow \) Chọn A
điểm (0 ; 0) không thuộc \(y = \left| {3 – x} \right|\) => Loại B.
điểm (2 ; 1) không thuộc \(y = \left| x \right|\) => Loại C.
điểm (2 ; 1) không thuộc \(y = \left| 2x \right|\) => Loại D.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.39 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trục đối xứng của Parabol \((P):y = 2{x^2} + 6x + 3\) là:
A. y = -3
B. \(y = – \frac{3}{2}\)
C. x = -3
D. \(x = – \frac{3}{2}\)
Phương pháp giải
Parabol \((P):y = 2{x^2} + 6x + 3\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = – \frac{6}{{2.2}} \Leftrightarrow x = – \frac{3}{2}\)
Lời giải chi tiết
Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.40 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Parabol \(y = – 4x – 2{x^2}\) có đỉnh là:
A. I (-1 ; 1)
B. I (-1 ; 2)
C. I (1 ; 1)
D. I (2 ; 0)
Phương pháp giải
đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) có đỉnh là điểm \(I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: ∆ = (-4)2 +4.(-2).0 = 16
Parabol \(y = – 4x – 2{x^2}\) có đỉnh là \(I\left( { – 1;2} \right)\)
\( \Rightarrow \) Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.41 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hàm số \(y = {x^2} – 2x + 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;2} \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;2} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\)
Phương pháp giải
Với a > 0 thì hàm số \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) nghịch biến trên \(\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = {x^2} – 2x + 3\) có a = 1 > 0 nên nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \) Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.42 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Đường Parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = {x^2} + 2x – 3\)
B. \(y = – {x^2} – 2x + 3\)
C. \(y = – {x^2} + 2x – 3\)
D. \(y = {x^2} – 2x – 3\)
Phương pháp giải
Đường Parabol có bề lõm quay lên trên
Lời giải chi tiết
Đường Parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0 => Loại B, C
Ta có: \( – \frac{b}{{2a}} = – 1 < 0\) mà a > 0 nên b > 0 => Loại D
\( \Rightarrow \) Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.43 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a < 0, b < 0, c < 0
B. a < 0, b < 0, c > 0
C. a < 0, b > 0, c < 0
D. a < 0, b > 0, c > 0
Phương pháp giải
Parabol có bề lõm xuống dưới nên hệ số a < 0
Lời giải chi tiết
Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung có giá trị dương nên c > 0 => Loại A, C
Hoành độ đỉnh parabol có giá trị dương nên \( – \frac{b}{{2a}}\) > 0 mà a < 0. Do đó b > 0
\( \Rightarrow \) Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.44 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol \((P):y = {x^2} – 2x + m – 1\) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là:
A. m < 1
B. m < 2
C. m > 2
D. m > 1
Phương pháp giải
Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt Ox tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm trái dấu
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Tìm điều kiện để PT \({x^2} – 2x + m – 1 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu (ac < 0)
Bước 2: Giải BPT ac < 0 (BPT bậc nhất ẩn m) rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: Đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi PT \({x^2} – 2x + m – 1 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow m – 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\)
\( \Rightarrow \) Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.45 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?
A. \(f(x) = – {x^2} + x + 6\)
B. \(f(x) = {x^2} – x – 6\)
C. \(f(x) = – {x^2} + 5x – 6\)
D. \(f(x) = {x^2} – 5x + 6\)
Phương pháp giải
Quan sát bảng xét dấu rồi trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết
Từ bảng xét dấu ta thấy tam thức bậc hai có 2 nghiệm trái dấu nên tích ac < 0 => Loại C, D
Từ bảng xét dấu suy ra a < 0
\( \Rightarrow \) Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.46 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức \(f(x) = {x^2} + 12x + 36\)?
Phương pháp giải
Tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} + 12x + 36\) có a = 1 > 0, ∆’ = 0 và có nghiệm kép x = -6 nên \({x^2} + 12x + 36\) > 0 \(\forall x \ne – 6\)
Lời giải chi tiết
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.47 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} – 4x + 3 < 0\) là:
A. \((1;3)\)
B. \(( – \infty ;1) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)
C. \({\rm{[}}1;3]\)
D. \(( – \infty ;1] \cup {\rm{[}}4; + \infty )\)
Phương pháp giải
Tam thức bậc hai \({x^2} – 4x + 3\) có a = 1 > 0, ∆’ = 1 > 0 và tam thức \({x^2} – 4x + 3\) có 2 nghiệm là \({x_1} = 1,{x_2} = 3\) nên \({x^2} – 4x + 3 < 0\) \(\forall x \in (1;3)\)
Lời giải chi tiết
Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.48 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức \(f(x) = {x^2} + 4x + m – 5\) luôn dương là:
A. m ≥ 9
B. m > 9
C. Không có m
D. m < 9
Phương pháp giải
Ta có: a=1>0; f(x) > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi ∆’ < 0
Lời giải chi tiết
Mà \(∆’=2^2-1.(m-5)=9-m\)
\( \Leftrightarrow 9 – m < 0 \Leftrightarrow m > 9\)
\( \Rightarrow \) Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.49 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Phương trình \((m + 2){x^2} – 3x + 2m – 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. \(m < – 2\) hoặc \(m > \frac{3}{2}\)
B. \(m > \frac{3}{2}\)
C. \( – 2 < m < \frac{3}{2}\)
D. \(m < 2\)
Phương pháp giải
PT \((m + 2){x^2} – 3x + 2m – 3 = 0\) (1) là PT bậc hai khi và chỉ khi \(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne – 2\)
Lời giải chi tiết
PT (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \((m + 2)(2m – 3) < 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + m – 6 < 0 \Leftrightarrow – 2 < m < \frac{3}{2}\)
Kết hợp các điều kiện, với \( – 2 < m < \frac{3}{2}\) thì PT (1) có 2 nghiệm trái dấu
\( \Rightarrow \) Chọn C
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.50 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Bất phương trình \(m{x^2} – (2m – 1)x + m + 1 < 0\) (1) vô nghiệm khi và chỉ khi
A. \(m \le \frac{1}{8}\)
B. \(m > \frac{1}{8}\)
C. \(m < \frac{1}{8}\)
D. \(m \ge \frac{1}{8}\)
Phương pháp giải
Bước 1: Xét m = 0, BPT (1) trở thành BPT bậc nhất ẩn x luôn có nghiệm => Loại điều kiện m = 0
Bước 2: Xét m ≠ 0, \(m{x^2} – (2m – 1)x + m + 1 < 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \)\(m{x^2} – (2m – 1)x + m + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
+) Với m = 0, BPT (1) có dạng \(x + 1 < 0\) \( \Leftrightarrow x < – 1\)
Suy ra BPT (1) có tập nghiệm \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) nên m = 0 không thỏa mãn
+) Với m ≠ 0, BPT (1) là BPT bậc hai ẩn x
Khi đó BPT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m{x^2} – (2m – 1)x + m + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow m > 0\) và ∆ ≤ 0
Xét ∆ ≤ 0 \( \Leftrightarrow {(2m – 1)^2} – 4m(m + 1) \le 0 \Leftrightarrow – 8m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\)
Vậy với \(m \ge \frac{1}{8}\) thì BPT (1) vô nghiệm
\( \Rightarrow \) Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.51 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 4x – 2} = x – 3\) (1) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phương pháp giải
Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:
\({x^2} + 4x – 2 = {x^2} – 6x + 9 \Leftrightarrow 10x = 11 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{{10}}\)
Lời giải chi tiết
+) Thay x = \(\frac{{11}}{{10}}\) vào vế phải PT (1): \(\frac{{11}}{{10}} – 3 = – \frac{{19}}{{10}}\) < 0
Vậy PT (1) vô nghiệm
\( \Rightarrow \) Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.52 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 9x – 9} = 3 – x\) (1) là:
A. \(S = {\rm{\{ }}6\} \)
B. \(S = \emptyset \)
C. \(S = {\rm{\{ }} – 3\} \)
D. \(S = {\rm{\{ }} – 3;6\} \)
Phương pháp giải
Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:
\(2{x^2} – 9x – 9 = {x^2} – 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} – 3x – 18 = 0 \Leftrightarrow x = – 3\) hoặc x = 6
Lời giải chi tiết
+) Thay x = -3 vào vế phải PT (1): 3 – (-3) = 6 > 0, thỏa mãn
+) Thay x = 6 vào vế phải PT (1): 3 – 6 = -3 < 0
Vậy PT (1) có nghiệm x = -3
\( \Rightarrow \) Chọn C
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.53 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 5x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x – 9} \) (1) là:
A. \(S = {\rm{\{ 2}}\} \)
B. \(S = {\rm{\{ }}5\} \)
C. \(S = \emptyset \)
D. \(S = {\rm{\{ 2}};5\} \)
Phương pháp giải
Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:
\(2{x^2} – 5x + 1 = {x^2} + 2x – 9\) \( \Leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 5
Lời giải chi tiết
+) Thay x = 2 vào PT (1): \(\sqrt {{{2.2}^2} – 5.2 + 1} = \sqrt {{2^2} + 2.2 – 9} \Leftrightarrow \sqrt { – 1} = \sqrt { – 1} \) , vô lí
+) Thay x = 5 vào PT (1): \(\sqrt {{{2.5}^2} – 5.5 + 1} = \sqrt {{5^2} + 2.5 – 9} \Leftrightarrow \sqrt {26} = \sqrt {26} \), thỏa mãn
Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 5
\( \Rightarrow \) Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.54 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt { – {x^2} + 3x – 2} \)
b) \(y = \frac{{x – 1}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}\)
Phương pháp giải
Nếu với mỗi giá tị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.
Tập tắt cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(y = \sqrt { – {x^2} + 3x – 2} \)
\(\sqrt { – {x^2} + 3x – 2} \) xác định khi và chỉ khi \( – {x^2} + 3x – 2 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = [1;2]
b) \(y = \frac{{x – 1}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}\)
\(y = \frac{{x – 1}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}\) xác định khi và chỉ khi \(\sqrt {{x^2} – 1} \) ≠ 0 và \({x^2} – 1 \ge 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) hoặc x < -1
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = \(( – \infty ; – 1) \cup (1; + \infty )\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.55 trang 26 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hàm số : \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3, – 2 \le x < – 1\\\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}, – 1 \le x < 1\\ – \frac{1}{2}x + \frac{9}{2},1 \le x \le 3\end{array} \right.\)
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số
d) Tìm tập giá trị của hàm số
Phương pháp giải
Nếu với mỗi giá tị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.
Tập tắt cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: Hàm số xác định khi \({ – 2 \le x < – 1}\), \({ – 1 \le x < 1}\) và \({1 \le x \le 3}\) hay \(x \in [ – 2; – 1) \cup [ – 1;1) \cup [1;3]\)
=> tập xác định là \([ – 2; – 1) \cup [ – 1;1) \cup [1;3] = [-2 ; 3]\)
b) Đồ thị:
+ Vẽ đường thẳng \(y=2x+3\), giữ lại đường thẳng với \({ – 2 \le x < – 1}\) và bỏ phần còn lại.
+ Vẽ đường thẳng \(y=\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\), giữ lại đường thẳng với \({ – 2 \le x < – 1}\) và bỏ phần còn lại.
+ Vẽ đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}x + \frac{9}{2}\), giữ lại đường thẳng với \({ 1 \le x \le 3}\) và bỏ phần còn lại.
c) Quan sát từ trái sang phải:
+ Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (-2;-1) và (-1;2)
=> Hàm số đồng biến trên (-2 ; 1)
+ Đồ thị đi xuống trên (1;3) => Hàm số nghịch biến trên (1 ; 3)
d) Quang sát đồ thị,
+ với x thuộc [-2;1) thì giá trị của y thuộc [-1;2)
+ với x thuộc [1;3] thì giá trị của y thuộc [3;4]
=> Tập giá trị của hàm số là \([-1; 2) \cup {[3;4]}\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.56 trang 26 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định , tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.
a) \(y = |x – 1| + |x + 1|\)
b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x < – 1\\{x^2} – 1,x \ge – 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng xét dấu sau:
Từ bảng xét dấu suy ra:
– Với x < -1 thì hàm số có dạng \(y = 1 – x – x – 1 \Leftrightarrow y = – 2x\)
– Với -1 ≤ x < 1 thì hàm số có dạng \(y = 1 – x + x + 1 \Leftrightarrow y = 2\)
– Với x ≥ 1 thì hàm số có dạng \(y = x – 1 + x + 1 \Leftrightarrow y = 2x\)
Khi đó: \(y = |x – 1| + |x + 1| = \left\{ \begin{array}{l} – 2x,x < – 1\\2, – 1 \le x < 1\\2x,x \ge 1\end{array} \right.\)
Ta có đồ thị:
Hàm số \(y = |x – 1| + |x + 1|\) có:
+ Tập xác định là \(\mathbb{R}\)
+ Tập giá trị là \({\rm{[}}2; + \infty )\)
+ Hàm số nghịch biến trên \(( – \infty ; – 1)\), không đổi (hàm hằng) trên (-1 ; 1) và đồng biến trên \((1; + \infty )\)
b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x < – 1\\{x^2} – 1,x \ge – 1\end{array} \right.\)
Ta có đồ thị:
Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x < – 1\\{x^2} – 1,x \ge – 1\end{array} \right.\) có:
+ Tập xác định là \(\mathbb{R}\)
+ Tập giá trị là \(\mathbb{R}\)
+ Hàm số đồng biến trên \(( – \infty ; – 1)\) và \((0; + \infty )\); nghịch biến trên (-1 ; 0)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.57 trang 26 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây
Phương pháp giải
a) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên hệ số a < 0
Hoành độ đỉnh parabol có giá trị âm nên \( – \frac{b}{{2a}}\) < 0 mà a < 0. Do đó b < 0
b) Parabol có bề lõm quay lên trên nên hệ số a > 0
Hoành độ đỉnh parabol có giá trị dương nên \( – \frac{b}{{2a}}\) > 0 mà a > 0. Do đó b < 0
Lời giải chi tiết
a) Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung có giá trị dương nên c > 0
Vậy a < 0, b < 0, c > 0
b) Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung có giá trị dương nên c > 0
Vậy a > 0, b < 0, c > 0
c) Parabol có bề lõm quay lên trên nên hệ số a > 0
Hoành độ đỉnh parabol có giá trị âm nên \( – \frac{b}{{2a}}\) < 0 mà a > 0. Do đó b > 0
Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung bằng 0 nên c = 0
Vậy a > 0, b > 0, c = 0
b) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên hệ số a < 0
Hoành độ đỉnh parabol có giá trị dương nên \( – \frac{b}{{2a}}\) > 0 mà a < 0. Do đó b > 0
Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung có giá trị âm nên c < 0
Vậy a < 0, b > 0, c < 0
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.58 trang 26 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng
a) \(y = – x + 3\) và \(y = – {x^2} – 4x + 1\)
b) \(y = 2x – 5\) và \(y = {x^2} – 4x – 1\)
Phương pháp giải
+ Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định toạ độ đính \(I\left( { – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; – \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\);
2. Vẽ trục đối xứng \({x = – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\);
3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;
4. Vẽ parabol.
Lời giải chi tiết
a) \(y = – x + 3\) và \(y = – {x^2} – 4x + 1\)
+) Vẽ đồ thị
– Đồ thị hàm số \(y = – x + 3\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (3;0)
– Đồ thị hàm số \(y = – {x^2} – 4x + 1\) là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.
Đỉnh \(I( – 2;5)\), trục đối xứng x = -2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = – 2 – \sqrt 5 \) và \(x = – 2 + \sqrt 5 \)
+) Tìm giao điểm
Xét phương trình hoành độ: \( – x + 3 = – {x^2} – 4x + 1 \Leftrightarrow – {x^2} – 3x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\) hoặc x = -2
Với x = -1 thì y = 4 ; với x = -2 thì y = 5
Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (-1 ; 4) và (-2 ; 5)
b) \(y = 2x – 5\) và \(y = {x^2} – 4x – 1\)
+) Vẽ đồ thị
– Đồ thị hàm số \(y = 2x – 5\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0 ; -5) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)
– Đồ thị hàm số \(y = {x^2} – 4x – 1\) là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên.
Đỉnh \(I(2; – 5)\), trục đối xứng x = 2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; -1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = 2 – \sqrt 5 \) và \(x = 2 + \sqrt 5 \)
+) Tìm giao điểm
Xét phương trình hoành độ: \(2x – 5 = {x^2} – 4x – 1 \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3 – \sqrt 5 \) hoặc x = \(3 + \sqrt 5 \)
Với x = \(3 – \sqrt 5 \) thì y = \(1 – 2\sqrt 5 \) ; với x = \(3 + \sqrt 5 \) thì y = \(1 + 2\sqrt 5 \)
Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (\(3 – \sqrt 5 \) ; \(1 – 2\sqrt 5 \)) và (\(3 + \sqrt 5 \) ; \(1 + 2\sqrt 5 \))
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.59 trang 26 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng
a) \(y = {x^2} – 3x + 2\) và bất phương trình \({x^2} – 3x + 2 \ge 0\)
b) \(y = {x^2} – x – 6\) và bất phương trình \({x^2} – x – 6 < 0\)
Phương pháp giải
+ Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định toạ độ đính \(I\left( { – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; – \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\);
2. Vẽ trục đối xứng \({x = – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\);
3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;
4. Vẽ parabol.
Lời giải chi tiết
a)
Đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là (1,5; –0,25), đi qua hai điểm (1; 0) và (2; 0). Đồ thị hàm số như hình vẽ:
Việc giải bất phương trình x2 – 3x + 2 ≥ 0 ứng với việc tìm các khoảng mà phần đồ thị tương ứng của nó nằm phía trên trục hoành. Từ đồ thị trên ta thấy khi x ≤ 1 và x ≥ 2 thì đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 nằm phía trên trục hoành.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; 1]∪[2; +∞).
b)
Đồ thị hàm số y = x2 – x – 6 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là: (0,5; –6,25), đi qua hai điểm (–2; 0), (3; 0) được vẽ trong hình sau:
Việc giải bất phương trình y = x2 – x – 6 < 0 ứng với việc tìm các khoảng mà phần đồ thị tương ứng của nó nằm phía dưới trục hoành. Từ đồ thị trên ta thấy khi –2 < x < 3 thì đồ thị hàm số y = x2 – x – 6 nằm phía dưới trục hoành.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–2; 3).
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.60 trang 26 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} – 2mx + 5} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\)
b) Tam thức bậc hai \(y = – {x^2} + mx – 1\) có dấu không phụ thuộc vào x
c) Hàm số \(y = \sqrt { – 2{x^2} + mx – m – 6} \) có tập xác định chỉ gồm một phần tử
Phương pháp giải
Xét hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} – 2mx + 5} }}\)
+) Với m = 0
+) Với m ≠ 0
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} – 2mx + 5} }}\)
+) Với m = 0 thì hàm số có dạng \(y = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Do đó m = 0 thỏa mãn
+) Với m ≠ 0, hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} – 2mx + 5} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m{x^2} – 2m{\rm{x}} + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có: \(m{x^2} – 2m{\rm{x}} + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow m > 0\) và \(\Delta ‘ = {m^2} – 5m < 0\) \( \Leftrightarrow m > 0\) và \(0 < m < 5\) \( \Leftrightarrow 0 < m < 5\)
Kết hợp các điều kiện, với \(m \in {\rm{[}}0;5)\) thì hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} – 2mx + 5} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\)
b) Tam thức bậc hai \(y = – {x^2} + mx – 1\) có a = -1 < 0
Khi đó \(y = – {x^2} + mx – 1\) có dấu không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi \(y = – {x^2} + mx – 1\) < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \)\(\Delta = {m^2} – 4 < 0 \Leftrightarrow – 2 < m < 2\)
Vậy với \(m \in ( – 2;2)\) thì Tam thức bậc hai \(y = – {x^2} + mx – 1\) có dấu không phụ thuộc vào x
c) Hàm số \(y = \sqrt { – 2{x^2} + mx – m – 6} \)có tập xác định chỉ gồm một phần tử khi và chỉ khi
\( – 2{x^2} + mx – m – 6 = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} – 8(m + 6) = 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} – 8m – 48 = 0 \Leftrightarrow m = – 4\)hoặc m = 12
Vậy với \(m \in {\rm{\{ }} – 4;12{\rm{\} }}\) thì Hàm số \(y = \sqrt { – 2{x^2} + mx – m – 6} \)có tập xác định chỉ gồm một phần tử .
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.61 trang 27 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi x là độ dài AM. Biểu diễn độ dài BM và MD theo x
Bước 2: Lập phương trình ẩn x theo giả thiết BM = 2MD
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được ở bước 2 rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Gọi x (cm) (0 < x < 13) là độ dài AM.
Khi đó MD = 13 – x (cm) và BM = \(\sqrt {A{M^2} + A{B^2}} = \sqrt {{x^2} + 36} \) (cm)
Theo giả thiết, BM = 2MD \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 36} = 2(13 – x)\) (*)
Bình phương 2 vế PT (*) ta có:
\({x^2} + 36 = 4{x^2} – 104x + 676 \Leftrightarrow 3{x^2} – 104x + 640 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{80}}{3}\) hoặc x = 8
Kết hợp với điều kiện, PT (*) có nghiệm duy nhất x = 8
Vậy với AM = 8 cm thì BM = 2MD.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.62 trang 27 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0, góc ném hợp với phương ngang Ox một góc \(\alpha \), nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực với gia tốc trọng trường \(g \approx 9,8\) m/s2, thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức
\(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)
Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định
a) Các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai này
b) Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được
c) Giả sử vận tốc ban đầu v0 không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném \(\alpha \) để độ cao của vật đạt giá trị lớn nhất
d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s và góc đá so với phương ngang là 450. Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c dựa vào hàm số \(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)
Bước 2: Xác định tung độ đỉnh parabol là độ cao lớn nhất của vật
Bước 3: Tìm giá trị của \(\alpha \) để biểu thức \(\frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\) đạt GTLN
Bước 4: Thay các giá trị v0 = 20, \(\alpha = {45^0}\), \(g = 9,8\) để tìm dạng của hàm số
\(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)
Bước 5: Cho y = 5, giải BPT y > 5 tìm ra khoảng của x là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng
Lời giải chi tiết
a) Hàm số bậc hai \(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) có các hệ số:
\(a = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} < 0\); \(b = \tan \alpha \); c = 0
b) Tam thức bậc hai \(\frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) có \(\Delta = {\tan ^2}\alpha \)
\( \Rightarrow \) Tung độ đỉnh của parabol là \( – \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{\frac{{4g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{v_0^2{{\tan }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{2g}} = \frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\)
Vậy độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được là \(\frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\) m
c) \(\frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} \le \frac{{v_0^2}}{{2g}}\) \( \Rightarrow {y_{\max }} = \frac{{v_0^2}}{{2g}}\) khi \(\sin \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = {90^0}\)
Vậy với góc ném \(\alpha = {90^0}\) thì độ cao của vật đạt GTLN
d) Với v0 = 20 m/s, \(\alpha = {45^0}\), \(g = 9,8\) m/s2 ta có:
\(y = \frac{{ – 9,8}}{{{{2.20}^2}.{{\cos }^2}{{45}^0}}}{x^2} + x.\tan {45^0} \Leftrightarrow y = – \frac{{49}}{{2000}}{x^2} + x\)
Theo giả thiết, \(y > 5 \Leftrightarrow – \frac{{49}}{{2000}}{x^2} + x – 5 > 0 \Leftrightarrow 5,83 < x < 34,98\)
Vậy khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng \(x \in (5,83;34,98)\) mét.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải bài 6.63 trang 27 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Một công ti kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n = 1 200 000 – 1 200x.
a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm số của đơn giá x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x)
b) Máy tính được bán ở đơn giá nào sẽ cho doanh thu lớn nhất? Tính doanh thu lớn nhất và số máy tính bán được trong trường hợp đó
c) Với đơn giá nào thì công ti sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng (làm tròn đến nghìn đồng)?
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định dạng hàm số bậc hai R(x) = x.n
Bước 2: Giải BPT x.n ≥ 0 để tìm tập xác định của hàm số
Bước 3: Tìm ymax (tung độ đỉnh) để xác định GTLN của hàm số và giá trị x tương ứng để xác định n (số máy tính bán được khi doanh thu lớn nhất)
Bước 4: Giải BPT R(x) > 200 000 000 để tìm khoảng của đơn giá x thỏa mãn doanh thu trên 200 tỉ đồng
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(R(x) = x.n \Leftrightarrow R(x) = x(1200000 – 1200x) \Leftrightarrow R(x) = – 1200{x^2} + 1200000x\)
Xét BPT \( – 1200{x^2} + 1200000x \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1000\)
Miền xác định của hàm số R = R(x) là [0 ; 1 000]
b) Parabol \(R(x) = – 1200{x^2} + 1200000x\) có đỉnh \(I\left( {500;300000000} \right)\)
\( \Leftrightarrow \)ymax = 300 000 000 đạt được khi x = 500
Vậy doanh thu bán máy tính lớn nhất là 300 tỉ đồng với đơn giá 500 nghìn đồng 1 chiếc
Số máy tính bán được khi doanh thu lớn nhất là: 1 200 000 – 1 200 . 500 = 600 000 (máy)
c) Theo giả thiết ta có BPT:
\( – 1200{x^2} + 1200000x > 200000000 \Leftrightarrow 3{x^2} – 3000x + 500000 < 0 \Leftrightarrow 211,32 < x < 788,68\)
Vậy với đơn giá từ 212 nghìn đồng đến 788 nghìn đồng 1 chiếc máy tính thì công ti sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
=========
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối
Trả lời