GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 18 Chương 6 – SBT Toán 10 KNTT
============
Giải bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { – {x^2} + 77x – 212} = \sqrt {{x^2} + x – 2} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + 25x – 26} = \sqrt {x – {x^2}} \)
c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x – 37} = \sqrt { – {x^2} – 2x + 3} \)
Phương pháp giải
Giải PT dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a – d){x^2} + (b – 2de)x + (c – {e^2}) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt { – {x^2} + 77x – 212} = \sqrt {{x^2} + x – 2} \) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\( – {x^2} + 77x – 212 = {x^2} + x – 2\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} – 76x + 210 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc x = 35
+) Thay x = 3 vào PT (1): \(\sqrt { – {3^2} + 77.3 – 212} = \sqrt {{3^2} + 3 – 2} \Leftrightarrow \sqrt {10} = \sqrt {10} \) , thỏa mãn
+) Thay x = 35 vào PT (1): \(\sqrt { – {{35}^2} + 77.35 – 212} = \sqrt {{{35}^2} + 35 – 2} \Leftrightarrow \sqrt {1258} = \sqrt {1258} \), thỏa mãn
Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35
b) \(\sqrt {{x^2} + 25x – 26} = \sqrt {x – {x^2}} \) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\({x^2} + 25x – 26 = x – {x^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 24x – 26 = 0 \Leftrightarrow x = – 13\) hoặc x = 1
+) Thay x = -13 vào PT (2): \(\sqrt {{{( – 13)}^2} + 25.( – 13) – 26} = \sqrt {( – 13) – {{( – 13)}^2}} \Leftrightarrow \sqrt { – 182} = \sqrt { – 182} \), vô lí
+) Thay x = 1 vào PT (2): \(\sqrt {{1^2} + 25.1 – 26} = \sqrt {1 – {1^2}} \Leftrightarrow \sqrt 0 = \sqrt 0 \), thỏa mãn
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1
c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x – 37} = \sqrt { – {x^2} – 2x + 3} \) (3)
Bình phương 2 vế của (3) ta được:
\(4{x^2} + 8x – 37 = – {x^2} – 2x + 3 \Leftrightarrow 5{x^2} + 10x – 40 = 0 \Leftrightarrow x = – 4\) hoặc x = 2
+) Thay x = -4 vào PT (3): \(\sqrt {4.{{( – 4)}^2} + 8.( – 4) – 37} = \sqrt { – {{( – 4)}^2} – 2.( – 4) + 3} \Leftrightarrow \sqrt { – 5} = \sqrt { – 5} \), vô lí
+) Thay x = 2 vào PT (3): \(\sqrt {{{4.2}^2} + 8.2 – 37} = \sqrt { – {2^2} – 2.2 + 3} \Leftrightarrow \sqrt { – 5} = \sqrt { – 5} \), vô lí
Vậy PT (3) vô nghiệm
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18
Giải bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2{x^2} – 13x + 16} = 6 – x\)
b) \(\sqrt {3{x^2} – 33x + 55} = x – 5\)
c) \(\sqrt { – {x^2} + 3x + 1} = x – 4\)
Phương pháp giải
Giải phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a – {d^2}){x^2} + (b – 2de)x + (c – {e^2}) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {2{x^2} – 13x + 16} = 6 – x\) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(2{x^2} – 13x + 16 = {x^2} – 12x + 36 \Leftrightarrow {x^2} – x – 20 = 0 \Leftrightarrow x = – 4\) hoặc x = 5
+) Thay x = -4 vào vế phải PT (1): 6- (-4) = 10 > 0
+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 5 = 1 > 0
Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt là x = -4; x = 5
b) \(\sqrt {3{x^2} – 33x + 55} = x – 5\) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\(3{x^2} – 33x + 55 = {x^2} – 10x + 25 \Leftrightarrow 2{x^2} – 23x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) hoặc x = 10
+) Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào vế phải PT (2): \(\frac{3}{2} – 5 = – \frac{7}{2} < 0\)
+) Thay x = 10 vào vế phải PT (2): 10 – 5 = 5 > 0
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 10
c) \(\sqrt { – {x^2} + 3x + 1} = x – 4\) (3)
Bình phương 2 vế PT (3) ta được:
\( – {x^2} + 3x + 1 = {x^2} – 8x + 16 \Leftrightarrow 2{x^2} – 11x + 15 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) hoặc x = 3
+) Thay \(x = \frac{5}{2}\) vào vế phải PT (3): \(\frac{5}{2} – 4 = – \frac{3}{2} < 0\)
+) Thay x = 3 vào vế phải PT (3): 3 – 4 = -1 < 0
Vậy PT (3) vô nghiệm
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18
Giải bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2x – 3} = x – 3\)
b) \((x – 3)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} – 9\)
Phương pháp giải
a) Giải PT dạng \(\sqrt {ax + b} = cx + d\) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \({c^2}{x^2} + (2dc – a)x + ({d^2} – b) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận
b)
Bước 1: Chuyển x2 – 9 sang vế trái cho vế phải bằng 0 rồi biến đổi PT đã cho thành phương trình tích
Bước 2: Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm của PT đã cho
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {2x – 3} = x – 3\) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(2x – 3 = {x^2} – 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} – 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 6
+) Thay x = 2 vào vế phải PT (1): 2 – 3 = -1 < 0
+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 3 = 3 > 0
Vậy PT (1) nghiệm duy nhất là x = 6
b) \((x – 3)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} – 9\) \( \Leftrightarrow (x – 3)\sqrt {{x^2} + 4} – ({x^2} – 9) = 0 \Leftrightarrow (x – 3)\sqrt {{x^2} + 4} – (x – 3)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow (x – 3)(\sqrt {{x^2} + 4} – x – 3) = 0\)
TH1: \(x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
TH2: \(\sqrt {{x^2} + 4} – x – 3 = 0\) \(\sqrt {{x^2} + 4} = x + 3\) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\({x^2} + 4 = {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow 6x = – 5 \Leftrightarrow x = – \frac{5}{6}\)
+) Thay \(x = – \frac{5}{6}\) vào vế phải PT (2): \( – \frac{5}{6} + 3 = \frac{{13}}{6} > 0\)
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là \(x = 3;x = – \frac{5}{6}\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18
Giải bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm: \(\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m – 1} \) (1)
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (Giải BPT \(2{x^2} + x + 1\) ≥ 0)
Bước 2: Bình phương 2 vế của phương trình đã cho thu được phương trình \({x^2} + (1 – m)x – m + 2 = 0\) (2)
Bước 3: Tìm điều kiện để PT (2) có nghiệm thuộc tập xác định rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \(2{x^2} + x + 1\) có a = 2 > 0, ∆ = -7 < 0 nên \(2{x^2} + x + 1\) > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) PT (1) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Bình phương 2 vế của PT (1) ta thu được PT: \({x^2} + (1 – m)x – m + 2 = 0\) (2)
Ta có: PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm
Tam thức bậc 2 \({x^2} + (1 – m)x – m + 2\) có ∆ = \({(1 – m)^2} – 4( – m + 2) = {m^2} + 2m – 7\)
PT (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m – 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le – 1 – 2\sqrt 2 \) hoặc \(m \ge – 1 + 2\sqrt 2 \)
Vậy với \(m \in \left[ { – \infty ; – 1 – 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { – 1 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right]\) thì PT (1) có nghiệm
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18
Giải bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình bên). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy \(\pi = 3,14\) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi x là đường kính của nửa hình tròn, biểu diễn diện tích S1 của nửa hình tròn và diện tích S2 của hình chữ nhật theo x
Bước 2: Sử dụng giả thiết S1 = 0,3S2, ta thu được PT bậc hai của x
Bước 3: Giải PT vừa tìm được, suy ra điều kiện của x. Kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x (cm) (0 < x < 66) là đường kính của nửa hình tròn
\( \Rightarrow \) Kích thước còn lại của hình chữ nhật là y = \(\sqrt {{{66}^2} – {x^2}} = \sqrt {4356 – {x^2}} \) (cm)
DIện tích của nửa hình tròn là: \({S_1} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{3,14}}{8}{x^2}\) (cm2)
Diện tích hình chữ nhật là: \({S_2} = x\sqrt {4356 – {x^2}} \) (cm2)
Theo giả thiết, \({S_1} = 0,3{S_2} \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}{x^2} = 0,3.x\sqrt {4356 – {x^2}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}{x^2} – 0,3.x\sqrt {4356 – {x^2}} = 0 \Leftrightarrow x\left( {\frac{{3,14}}{8}x – 0,3\sqrt {4356 – {x^2}} } \right)\) = 0
\( \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}x – 0,3\sqrt {4356 – {x^2}} = 0\) (do x > 0) \( \Leftrightarrow \sqrt {4356 – {x^2}} = \frac{{157}}{{120}}x\) (*)
Bình phương hai vế của (*) ta được: \(4356 – {x^2} = \frac{{24649}}{{14400}}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} \approx 1606,35 \Leftrightarrow x \approx 40,08\)
Với x = 40,08 thì y = 52,44
Vậy hai kích thước của hình chữ nhật là 40,08 cm và 52,44 cm
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18
=========
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối
Trả lời