Giải SBT Bài 15 Chương 6 – SBT Toán 10 KNTT

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 15 Chương 6 – SBT Toán 10 KNTT
============

Giải bài 6.1 trang 6 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Biến đổi đại lượng y theo x

Bước 2: Dựa vào định nghĩa hàm số để kết luận

y là hàm số của x nếu với mỗi \(x \in D\) chỉ cho duy nhất một giá trị \(y \in \mathbb{R}\) tương ứng.

Lời giải chi tiết

Các trường hợp a, b, d thì y là hàm số của x

a) \({x^2} + y = 4\) \( \Leftrightarrow y =  – {x^2} + 4\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y =  – {x^2} + 4\) là một hàm số.

b) \(4x + 2y = 6\) \( \Leftrightarrow y =  – 2x + 3\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y =  – 2x + 3\) là một hàm số.

c) \(x + {y^2} = 4\) \( \Leftrightarrow {y^2} = 4 – x\).

Lấy x = 0 ta có \({y^2} = 4 \Leftrightarrow y = 2\) hoặc y = -2.

Vậy x = 0 cho ta hai giá trị của y tương ứng => \({y^2} = 4 – x\) không là hàm số

d) \(x – {y^3} = 0\) \( \Leftrightarrow {y^3} = x \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{x}\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên \(y = \sqrt[3]{x}\) là một hàm số.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15

Giải bài 6.2 trang 6 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

\(\frac{A}{B}\) có nghĩa khi \(B \ne 0\)

\(\sqrt A \) có nghĩa khi \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt {4 – x} }}\)

\(\frac{A}{{\sqrt B }}\) có nghĩa khi  \(\sqrt B  \ne 0\) và \(B \ge 0\), tức là \(B > 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(f(x) = \frac{1}{{2x – 4}}\)

Ta có: \(\frac{1}{{2x – 4}}\) xác định khi \(2x – 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x – 4}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2\} \)

b) \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 3x + 2}}\)

Ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 3x + 2}}\) xác định khi \({x^2} – 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1,x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 3x + 2}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ 1;}}2\} \)

c) \(f(x) = \sqrt {2x – 3} \)

Ta có: \(\sqrt {2x – 3} \) xác định khi \(2x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x – 3} \) là \(D = \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

d) \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt {4 – x} }}\)

Ta có: \(\frac{3}{{\sqrt {4 – x} }}\) xác định khi \(4 – x > 0 \Leftrightarrow x < 4\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt {4 – x} }}\) là \(D = ( – \infty ;4)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15

Giải bài 6.3 trang 7 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Xét trong mỗi bảng, nếu với mỗi x cho duy nhất một y tương ứng thì y là hàm số của x

Bước 2: Tìm tập xác định và tập giá trị trong trường hợp y là hàm số của x

+ Tập xác định: là tập hợp các giá trị của x mà y xác định.

+ Tập giá trị là tập hợp các giá trị của y với x thuộc tập xác định

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào bảng số liệu, ta thấy với mỗi giá trị x chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên y là hàm số của x

+ Tập xác định: D = {-5; -3; -1; 0; 1; 2; 5; 8; 9}

+ Tập giá trị: {-6; -8; -4; 1; 3; 2; 3; 12; 15}

b) Dựa vào bảng số liệu, ta thấy với x = 6 thì y = 20 hoặc y = 24 (vi phạm định nghĩa hàm số)

Vậy y không là hàm số của x.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15

Giải bài 6.4 trang 7 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa về hàm số để chỉ ra đồ thị trong từng hình có là ĐTHS không (nếu đồ thị có 2 điểm có cùng hoành độ nhưng khác tung độ thì không là ĐTHS).

Lời giải chi tiết

+) Xét đồ thị Hình 6.6 ta thấy với x = 4 cho 2 giá trị y đối dấu nhau, điều này vi phạm định nghĩa về hàm số (với mỗi giá trị x thuộc tập xác định chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng)

Như vậy Hình 6.6 không là ĐTHS

+) Xét đồ thị Hình 6.7, tương tự hình 6.6 ta thấy với x = 2 cho 2 giá trị y đối dấu nhau, điều này vi phạm định nghĩa về hàm số (với mỗi giá trị x thuộc tập xác định chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng)

Như vậy Hình 6.7 không là ĐTHS

+) Xét đồ thị Hình 6.8 ta thấy với mỗi giá trị x chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng

\( \Rightarrow \) Hình 6.8 là ĐTHS

Tập xác định của hàm số là [-6 ; 10]

Tập giá trị của hàm số là [0; 8]

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15

Giải bài 6.5 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Dựa vào định nghĩa hàm số để xét xem các đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh có là đồ thị hàm số hay không.

Bước 2: Xét y = 100, so sánh từng giá trị x tương ứng. Giá trị x nào nhỏ hơn thì thời gian ngắn hơn, nghĩa là học sinh đó về đích nhanh hơn.

Bước 3: Dựa vào đồ thị kết luận ba học sinh đó có chạy hết quãng đường thi theo quy định hay không.

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi giá trị x của từng đường cong chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng. Do đó đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh là đồ thị hàm số

b) Xét y = 100 ta thấy x_A < x_B < x_C. Do đó thời gian chạy của học sinh A là ngắn nhất nên học sinh A về đích đầu tiên và cả ba học sinh đều chạy hết quãng đường thi theo quy định.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15

Giải bài 6.6 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Đỗ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) là đường “đi lên” từ trái sang phải;

+ Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) là đường “đi xuống” từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết

a) \(y =  – \frac{1}{2}x + 5\)

Đồ thị hàm số \(y =  – \frac{1}{2}x + 5\) là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; 5) và B\(\left( {10;0} \right)\)

 

Từ đồ thị ta có:

  +) Tập giá trị: \(\mathbb{R}\)

  +) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

b) \(y = 3{x^2}\)

Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) là đường parabol có bề lõm quay lên trên và đỉnh là gốc tọa độ O

 

Từ đồ thị ta có:

+) Tập giá trị: \({\rm{[}}0; + \infty )\)

+) Hàm số nghịch biến trên \(( – \infty ;0)\) và đồng biến trên \((0; + \infty )\)

c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \ge 0\\ – x – 1,x < 0\end{array} \right.\)

Ta có đồ thị sau:

Từ đồ thị ta có:

+) Tập giá trị: \(( – 1; + \infty )\)

+) Hàm số nghịch biến trên \(( – \infty ;0)\) và đồng biến trên \((0; + \infty )\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15

Giải bài 6.7 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi C là nhiệt độ theo thang Celsius. Biểu diễn hàm số F(C) theo giả thiết

Bước 2: Thay từng giá trị C vào hàm số tìm được ở bước 1 để tính F

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số F = F(C) trên đoạn [-10; 40] với các điểm thuộc đồ thị như trong bảng

Lời giải chi tiết

a) Gọi C là nhiệt độ theo thang Celsius. Theo giả thiết ta có hàm số sau: \(F(C) = \frac{9}{5}C + 32\)

b)

C (Celsius)	-10	0	10	20	30	40
F (Fahrenheit) \(F = \frac{9}{5}C + 32\)	14	32	50	68	86	104

c) Đồ thị hàm số F = F(C) trên đoạn [-10; 40] là đoạn thẳng nối hai điểm (-10; 14) và (40; 104)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15

Giải bài 6.8 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Lập công thức tính số tiền phải trả trong x ngày là công thức của hàm số T = T(x)

Bước 2: Thay x = 2, x = 5, x = 7 vào hàm số để tính T(2), T(5), T(7)

Bước 3: Đưa ra ý nghĩa của mỗi giá trị ở ý b (dựa vào ý nghĩa của số x và T)

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, số ngày khách ở tại khách sạn là x. Ta có:

– Số tiền khách phải trả cho không quá 2 ngày ở là 750x nghìn đồng

– Số tiền khách phải trả cho trên 2 ngày ở là 500(x – 2) + 1 500 = 500x + 500

Ta có hàm số sau: \(T = T(x) = \left\{ \begin{array}{l}750x,0 \le x \le 2\\500x + 500,x > 2\end{array} \right.\)

b) Ta có:

T(2) = 1 500, nghĩa là khách phải trả 1,5 triệu đồng cho 2 ngày ở tại khách sạn

T(5) = 3 000, nghĩa là khách phải trả 3 triệu đồng cho 5 ngày ở tại khách sạn

T(7) = 4 000, nghĩa là khách phải trả 4 triệu đồng cho 7 ngày ở tại khách sạn 

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15

Giải bài 6.9 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Dựa vào bảng tính số tiền phải trả ứng với từng m³ nước

Bước 2: Ứng với từng khoảng của x theo bảng số liệu, lập công thức tính số tiền y tương ứng và viết thành dạng hàm số y = f(x)

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng

Lượng nước sử dụng (m3)	10	20	30	40
Số tiền (VND)	59 730	130 250	216 940	376 230

 b) Ta có hàm số sau:

\(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5973x; \, \, \,0 \le x \le 10\\59730 + (x – 10).7052; \, \, \,10 < x \le 20\\130250 + (x – 20).8669; \, \, \,20 < x \le 30\\216940 + (x – 30).15929; \, \, \,x > 30\end{array} \right. \Leftrightarrow f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5973x; \, \, \,0 \le x \le 10\\7052x – 10790; \, \, \,10 < x \le 20\\8669x – 43130;20 < x \le 30\\15929x – 260930; \, \, \, x > 30\end{array} \right.\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15

=========

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối