Giải SBT Bài 21 Chương 7 – SBT Toán 10 KNTT

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 21 Chương 7 – SBT Toán 10 KNTT
============

Giải bài 7.19 trang 41 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 8} \right)^2} = 49\) có tâm \(I\left( {2;8} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {49}  = 7\)

b) \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = 23\) có tâm \(I\left( { – 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {23} \)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 21

Giải bài 7.20 trang 41 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình: \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi: \({a^2} + {b^2} – c > 0\) khi đó \(I\left( {a;b} \right),R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + 2{y^2} – 4x – 2y + 1 = 0\)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau

b) \({x^2} + {y^2} – 4x + 3y + 2xy = 0\)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn, vì trong phương trình đường tròn không chứa \(xy\)

c) \({x^2} + {y^2} – 8x – 6y + 26 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 4,b = 3,c = 26\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} – c = {3^2} + {4^2} – 26 =  – 1 < 0\)

\(\Rightarrow \) Đây không phải là phương trình của đường tròn

d) \({x^2} + {y^2} + 6x – 4y + 13 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a =  – 3,b = 2,c = 13\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} – c = {\left( { – 3} \right)^2} + {2^2} – 13 = 0\)

\(\Rightarrow \) Đây không phải là phương trình của đường tròn

e) \({x^2} + {y^2} – 4x + 2y + 1 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 2,b =  – 1,c = 1\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} – c = {2^2} + {\left( { – 1} \right)^2} – 1 = 4 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {2; – 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 4  = 2\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 21

Giải bài 7.21 trang 41 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Viết phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R là \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và có bán kính \(R = 2\):

\({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = {2^2} = 4\)

b) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { – 1;7} \right)\)

+ \(R = IM = \sqrt {{4^2} + {6^2}}  = \sqrt {52} \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 52\)

c) Có tâm \(I\left( {2; – 4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x – 2y – 1 = 0\)

+ \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 – 2\left( { – 4} \right) – 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \sqrt {13} \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)

d) Có đường kính AB với \(A\left( {4;1} \right)\) và \(B\left( { – 2; – 5} \right)\)

+ I là trung điểm của AB nên \(A\left( {1; – 2} \right)\)

+ \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2 \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 21

Giải bài 7.22 trang 41 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Gọi điểm I thuộc đường thẳng \(\Delta 😡 + y – 1 = 0 \Rightarrow I\left( {t;1 – t} \right)\)

Lời giải chi tiết

+ \(IA = IB \Rightarrow {\left( {t – 6} \right)^2} + {\left( { – 1 – t} \right)^2} = {\left( {t + 1} \right)^2} + {\left( { – 2 – t} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {t^2} – 12t + 36 = {t^2} + 4t + 4 \Rightarrow 16t = 32 \Rightarrow t = 2 \Rightarrow I\left( {2; – 1} \right)\)

+ \(R = IA = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 21

Giải bài 7.23 trang 42 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có vector pháp tuyến là IM với I là tâm đường tròn \(\left( C \right)\)

Lời giải chi tiết

+ \({x^2} + {y^2} + 6x – 4y – 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 25 \Rightarrow I\left( { – 3;2} \right)\)

+ Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0, – 2} \right)\) vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM}  = \left( {3; – 4} \right)\)

+ Phương trình đường thẳng \(\Delta :3\left( {x – 0} \right) – 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Rightarrow \Delta :3x – 4y – 8 = 0\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 21

Giải bài 7.24 trang 42 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Áp dụng các quan hệ vuông góc và song song để tìm ra các vector pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng

Lời giải chi tiết

a)  \(\Delta  \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{v_\Delta }}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4; – 3} \right)\)

Phương trình đưởng thẳng \(\Delta \) có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4; – 3} \right)\) và đi qua \(A\left( {4;2} \right)\) là \(4\left( {x – 4} \right) – 3\left( {y – 2} \right) = 0 \Rightarrow 4x – 3y – 10 = 0\)

b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A

+ Tâm I thuộc đường thẳng d’ \( \Rightarrow I\left( {t; – 2t} \right)\)

+ Phương trình đưởng tròn tiếp xúc với d tại A \( \Rightarrow IA \bot d’ \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{v_d}}  = 0 \Rightarrow \left( {t – 4; – 2t – 2} \right).\left( {1; – 2} \right) = 0 \Rightarrow t – 4 + 4t + 4 = 0 \Rightarrow t = 0\)

\( \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\)

+ \(IA = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5 \)

+ Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 20\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 21

Giải bài 7.25 trang 42 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn \(C\left( {I,R} \right)\) khi \(d\left( {I,d} \right) = R\)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\) có \(I\left( {1; – 1} \right),R = \sqrt 2 \)

Tính \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 – 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2  = R\)

Nên d là tiếp tuyến của đường tròn \(C\left( {I,R} \right)\)

b)

+ d song song với đường thẳng \(\Delta \) \(\Rightarrow \) \(d:x + y + c = 0\left( {c \ne 2} \right)\)

+ d là tiếp tuyến của \(C\left( {I,R} \right) \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {1 – 1 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2  \Rightarrow \left| c \right| = 2 \Rightarrow c =  – 2\)

\( \Rightarrow d:x + y – 2 = 0\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 21

Giải bài 7.26 trang 42 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\), được tính bởi công thức

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) 

Lời giải chi tiết

a) \(d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| { – 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sin {\alpha ^ \circ }} \right)}^2} + {{\left( {cos{\alpha ^ \circ }} \right)}^2}} }} = 1\)

b) Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm O(0;0) bán kính \(R = 1\), đường tròn này cố định.

Ta chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng d với mọi \(\alpha\).

Vì \(d\left( {O,\Delta } \right) = 1 = R, \forall \alpha\) nên \(\left( C \right)\) luôn tiếp xúc với \(\Delta \). Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là \({x^2} + {y^2} = 1\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 21

Giải bài 7.27 trang 42 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Từ cách xác định tọa độ của chất điểm M ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 3 + 5\sin {t^ \circ }\\{y_M} = 4 + 5cos{t^ \circ }\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} – 3 = 5\sin {t^ \circ }\\{y_M} – 4 = 5cos{t^ \circ }\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} – 3} \right)^2} + {\left( {{y_M} – 4} \right)^2} = 25\)

Lời giải chi tiết

Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;4} \right)\) và có bán kính \(R = 5\). Mặt khác gốc tọa độ O cũng thuộc đường tròn \(\left( C \right)\). Do đó ta có \(OM \le 2R = 10\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(OM\) là đường đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\), tức là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_1} – {x_0}\\{y_M} = 2{y_1} – {y_0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {t^ \circ } = \frac{3}{5}\\cos{t^ \circ } = \frac{4}{5}\end{array} \right.\) (có \(t \in \left( {0;180} \right)\)thỏa mãn hệ)

Vậy \(M\left( {6;8} \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 21

=========

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối