GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài CUỐI Chương 7 – SBT Toán 10 KNTT
============
Giải bài 7.38 trang 47 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol
A. \(16{x^2} – 5{y^2} = – 80\)
B. \({x^2} = 4y\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Phương pháp giải
Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
Nhìn vào dạng tổng quát của Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.39 trang 47 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hai điểm \(A\left( { – 1;0} \right)\) và \(B\left( { – 2;3} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là:
A. \(x – 3y + 11 = 0\)
B. \(x – 3y + 1 = 0\)
C. \( – x – 3y + 7 = 0\)
D. \(3x + y + 3 = 0\)
Phương pháp giải
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_1}} \right) + b\left( {y – {y_1}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
Phương trình đường thẳng đi qua B vuông góc với AB có vector pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1;3} \right)\) là \( – 1\left( {x + 2} \right) + 3\left( {y – 3} \right) = 0 \Rightarrow – x + 3y – 11 = 0 \Rightarrow x – 3y + 11 = 0\)
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.40 trang 47 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho điểm \(A\left( {2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:x + y + 3 = 0\). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
A. \(\frac{8}{{\sqrt {13} }}\)
B. \(4\sqrt 2 \)
C. 8
D. \(2\sqrt 2 \)
Phương pháp giải
Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {2 + 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 \)
Chọn B.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.41 trang 47 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hai đường thẳng \(d:x – 2y – 5 = 0\) và \(k:x + 3y + 3 = 0\). Góc giữa hai đường thẳng d và k là:
A. \({30^ \circ }\)
B. \({135^ \circ }\)
C. \({45^ \circ }\)
D. \({60^ \circ }\)
Phương pháp giải
Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa vector chỉ phương hoặc vector pháp tuyến của 2 đường thẳng với nhau
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vector pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
+ \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; – 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;3} \right)\)
+ \(cos\varphi = \frac{{\left| {1.1 – 2.3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( 3 \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\)
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.42 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
A. \(I\left( {2; – 3} \right),R = 9\)
B. \(I\left( { – 2;3} \right),R = 3\)
C. \(I\left( { – 2;3} \right),R = 9\)
D. \(I\left( {2; – 3} \right),R = 3\)
Phương pháp giải
Phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R
Lời giải chi tiết
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {2; – 3} \right),R = 3\)
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.43 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\). Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của \(\left( E \right)\)?
A. \(\left( {0;3} \right)\)
B. \(\left( {4;0} \right)\)
C. \(\left( {3;0} \right)\)
D. \(\left( {0;4} \right)\)
Phương pháp giải
Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với
Lời giải chi tiết
Elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) có \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = \sqrt {16 – 7} = 3\) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { – 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.44 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Đường thẳng đi qua \(A\left( {1; – 1} \right)\) và \(B\left( { – 2; – 4} \right)\) có phương trình là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = – 1 – 3t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + t\\y = – 4 – t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 2t\\y = – 1 – 4t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + t\\y = – 4 + t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
AB có vector chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 3; – 3} \right) = – 3\left( {1;1} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { – 2; – 4} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + t\\y = – 4 + t\end{array} \right.\)
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.45 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} – \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\). Tiêu cực của hypebol là:
A. 7
B. 14
C. \(2\sqrt {23} \)
D. \(\sqrt {23} \)
Phương pháp giải
Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {36 + 13} = 7\)
+ Tiêu cự \(2c = 2.7 = 14\)
Chọn B.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.46 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hai điểm \(A\left( {0; – 2} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\). Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là:
A. \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\) B. \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)
C. \({x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 40\) D. \({x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 10\)
Phương pháp giải
Phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R
Lời giải chi tiết
+ Đường tròn tâm A đi qua B \( \Rightarrow R = AB = \sqrt {{2^2} + {6^2}} = \sqrt {40} \)
+ Phương trình đường tròn tâm A, \(R = \sqrt {40} \) là: \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\)
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.47 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(E\left( {2;2} \right)\) là:
A. \({x^2} = 2y\)
B. \({x^2} = 4y\)
C. \({x^2} = y\)
D. \(y = 2{x^2}\)
Phương pháp giải
Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có dạng \(y = a{x^2}\)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có dạng \(y = a{x^2}\)
+ \(\left( P \right)\) đi qua \(E\left( {2;2} \right) \Rightarrow 2 = a{.2^2} \Rightarrow a = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow {x^2} = 2y\)
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.48 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {1; – 1} \right)\) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là:
A. \(y + 1 = 0\)
B. \(y = 0\)
C. \(x + 1 = 0\)
D. \(x – 1 = 0\)
Phương pháp giải
+ Phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R
+ Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có vector pháp tuyến là IM với I là tâm đường tròn \(\left( C \right)\)
Lời giải chi tiết
+ \(\left( C \right)\) có \(I\left( { – 1; – 1} \right),R = 2\)
+ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M có vector pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {2;0} \right) = 2\left( {1;0} \right)\) là \(1\left( {x – 1} \right) + 0\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow x – 1 = 0\)
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.49 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho đường thẳng \(d:4x + 3y – 2 = 0\) và đường thẳng \(k:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 3t\\y = 2 – 4t\end{array} \right.\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là:
A. Trùng nhau
B. Song song
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc
D. Vuông góc
Phương pháp giải
Xét vị trí các đường thẳng qua các cặp vector chỉ phương và vector pháp tuyến của mỗi đường thẳng
Lời giải chi tiết
+ \(d:4x + 3y – 2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \left( {4;3} \right)\)
+ \(k:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 3t\\y = 2 – 4t\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{v_k}} = \left( {3; – 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_k}} = \left( {4;3} \right) = \overrightarrow {{n_d}} \)
\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng song song hoặc với nhau
Xét \(A\left( { – 1;2} \right) \in k\) , ta thấy \(A \in d\) \(\Rightarrow \) Hai đường thẳng trùng nhau
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.50 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 6 là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{28}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{73}} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{55}} = 1\)
Phương pháp giải
Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)
Lời giải chi tiết
+ Vì \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{8^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 8\)
+ \(\left( E \right)\) có tiêu cự là \(2c = 6\) nên ta có \(c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} – {c^2} = {8^2} – {3^2} = 55\)
+ Phương trình chính tắc \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{55}} = 1\)
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.51 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho điểm \(I\left( {1; – 1} \right)\) và đường thẳng \(d:x – y + 2 = 0\). Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là:
A. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 4\)
C. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 8\)
Phương pháp giải
+ Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d \( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = R\)
Lời giải chi tiết
+ \(d\left( {I,d} \right) = R = \frac{{\left| {1 + 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \)
+ Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {1; – 1} \right)\) bán kính \(R = 2\sqrt 2 \) là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\)
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.52 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho đường thẳng \(d:x – y + 3 = 0\). Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là \(\sqrt 2 \) là
A. \(x + y + 1 = 0\) và \(x + y + 3 = 0\)
B. \(x – y – 1 = 0\)
C. \(x – y + 3 = 0\)
D. \(x – y + 3 = 0\) và \(x – y – 1 = 0\)
Phương pháp giải
Đường thẳng d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}} = \overrightarrow {{v_{d’}}} \)
Lời giải chi tiết
+ d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow d’:x – y + c = 0\left( {c \ne 3} \right)\)
+ \(d\left( {d,d’} \right) = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{{\left| {c – 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {c – 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow \left| {c – 3} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\\c = 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow d’:x – y + 1 = 0\) hoặc \(d’:x – y + 5 = 0\)
Chọn B.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.53 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( { – 3;2} \right)\) và vector \(\overrightarrow u = \left( {2; – 5} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và nhận \(\overrightarrow u \) là một vector chỉ phương
Phương pháp giải
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( { – 3;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; – 5} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 2t\\y = 2 – 5t\end{array} \right.\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.54 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(N\left( {2; – 1} \right)\) và vector \(\overrightarrow n = \left( {3; – 1} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua N và nhận \(\overrightarrow n \) là một vector pháp tuyến
Phương pháp giải
+ \(\overrightarrow a = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến của đường thẳng \( \Rightarrow \overrightarrow {{a_1}} = \left( {b; – a} \right)\) là vector chỉ phương của đường thẳng
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {b, – a} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + bt\\y = {y_0} – at\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ \(\overrightarrow n = \left( {3; – 1} \right)\) là vector pháp tuyến \( \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(N\left( {2; – 1} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = – 1 + 3t\end{array} \right.\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.55 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho tam giác ABC với \(A\left( {1; – 1} \right),B\left( {3;5} \right),C\left( { – 2;4} \right)\)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC
Phương pháp giải
+ Phương trình tham số của AB đi qua A và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \)
+ Phương trình đường cao AH đi qua A và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \)
+ Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
+ \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vector pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của AB đi qua A và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right) = 2\left( {1;3} \right)\)
Phương trình tham số của AB đi qua \(A\left( {1; – 1} \right)\) và có vector chỉ phương là \(\left( {1;3} \right)\) là :\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = – 1 – 3t\end{array} \right.\)
b) Phương trình đường cao AH đi qua A và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} = \left( { – 5; – 1} \right)\) là: \(5\left( {x – 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow 5x + y – 4 = 0\)
c) Viết phương trình đường thẳng BC:
+ \(\overrightarrow {BC} = \left( { – 5; – 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; – 5} \right) \Rightarrow BC:1\left( {x – 3} \right) – 5\left( {y – 5} \right) = 0 \Rightarrow BC:x – 5y + 22 = 0\)
+ \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 – 5\left( { – 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}\)
d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { – 3;5} \right) \Rightarrow cos\left( {AB,AC} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { – 3} \right) + 6.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {6^2}} .\sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {85} }}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 – co{s^2}\alpha } = \frac{7}{{\sqrt {85} }}\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.56 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;0} \right)\) và \(B\left( {3;1} \right)\)
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB
Phương pháp giải
+ Phương trình tâm A đi qua B \( \Rightarrow R = AB\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \)
+ Phương trình đường tròn tâm A, bán kính \(R = \sqrt {17} \) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\)
b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; – 4} \right)\)
+ Phương trình đường thẳng AB đi qua \(A\left( { – 1;0} \right)\) và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; – 4} \right)\) là: \(1\left( {x + 1} \right) – 4\left( {y – 0} \right) = 0 \Rightarrow x – 4y + 1 = 0\)
c) Đường tròn O tiếp xúc với AB \( \Rightarrow d\left( {O,AB} \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {0 – 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)
+ Phương trình đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) có \(R = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\) là: \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.57 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0\)
a) Tìm tọa độ I và bán kính R của \(\left( C \right)\)
b) Chứng minh rằng điểm \(M\left( {5;1} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M
Phương pháp giải
+ Phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)
\( \Rightarrow I\left( {2; – 3} \right),R = 5\)
b) \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow IM = 5 = R \Rightarrow M \in \left( C \right)\)
Phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M có \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\) và đi qua \(M\left( {5;1} \right)\) là: \(3\left( {x – 5} \right) + 4\left( {y – 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x + 4y – 19 = 0\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.58 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cực, đường chuẩn (nếu là đường parabol)
a) \({y^2} = 10x\)
b) \({x^2} – {y^2} = 1\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Phương pháp giải
+ Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\)
+ Phương trình đường parabol \({y^2} = 2px\)
Lời giải chi tiết
a) \({y^2} = 10x\) \(\Rightarrow \) Đây là đường parabol
Có \(a = 10 > 0\) \(\Rightarrow \) Đồ thị có 1 điểm cực tiểu \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)
b) \({x^2} – {y^2} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1\) \(\Rightarrow \) Đây là đường hypebol với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
\(\Rightarrow \) Hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { – \sqrt 2 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) \(\Rightarrow \) Đây là đường elip với \(c = \sqrt {25 – 16} = 3\) \(\Rightarrow \) Hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { – 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.59 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm tọa độ các điểm M thuộc \(\left( E \right)\) biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\) dưới một góc vuông
Phương pháp giải
Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) với \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = \sqrt {25 – 9} = 4\)
\(\Rightarrow \) Hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { – 2;0} \right),{F_2}\left( {2;0} \right)\)
+ Do M nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông nên M nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) đường kính \({F_1}{F_2}\)
+ Phương trình đường tròng \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 16\) nên M là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 16\\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { \pm \frac{{5\sqrt 7 }}{4}; \pm \frac{9}{4}} \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.60 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Lập phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\), biết rằng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc \(\left( P \right)\) và cách tiêu điểm của \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 5.
Phương pháp giải
Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\): \({y^2} = 2px\)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\): \({y^2} = 2px\) đi qua \(A\left( {2;4} \right) \Rightarrow {4^2} = 2.a.2 \Rightarrow p = 4 \Rightarrow {y^2} = 8x\)
+ \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Rightarrow {x_M} + 2 = 5 \Rightarrow {x_M} = 3 \Rightarrow {y_M}^2 = 24 \Rightarrow {y_M} = \pm 2\sqrt 6 \)
\( \Rightarrow M\left( {3; \pm 2\sqrt 6 } \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7.61 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Hình vẽ bên minh họa một phòng thì thầm (whispering gallery) với mặt cắt ngang là một hình bán elip với chiều cao 24 feet và chiều rộng 80 feet. Một âm thanh được phát ra từ một tiêu điểm của phòng thì thầm có thể được nghe thấy tại tiêu điểm còn lại. Hỏi hai người nói thì thầm qua lại với nhau thì sẽ cách trung tâm của phòng bao nhiêu mét? Theo đơn vị đo lường quốc tế, 1 feet = 0,3048 m.
Phương pháp giải
+ Tìm a, b trong phương trình chính tắc Elip
+ Tính \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
Mặt cắt của phòng thì thầm là một nửa elip có \(a = 40,b = 24\) nên \(c = \sqrt {{{40}^2} – {{24}^2}} = 32\)
\(\Rightarrow \) Nếu 1 người nói chuyện với nhau thì trong phòng thi sẽ cách trung tâm phòng là 32 feet = 9,7536 m.
GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7
=========
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối
Trả lời