Giải SBT Bài CUỐI Chương 7 – SBT Toán 10 KNTT

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài CUỐI Chương 7 – SBT Toán 10 KNTT
============

Giải bài 7.38 trang 47 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

Nhìn vào dạng tổng quát của Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Chọn C.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.39 trang 47 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_1}} \right) + b\left( {y – {y_1}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

Phương trình đường thẳng đi qua B vuông góc với AB có vector pháp tuyến \(\overrightarrow {AB}  = \left( { – 1;3} \right)\) là \( – 1\left( {x + 2} \right) + 3\left( {y – 3} \right) = 0 \Rightarrow  – x + 3y – 11 = 0 \Rightarrow x – 3y + 11 = 0\)

Chọn A.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.40 trang 47 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:

\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {2 + 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 \)

Chọn B. 

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.41 trang 47 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa vector chỉ phương hoặc vector pháp tuyến của 2 đường thẳng với nhau

\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vector pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức:  \(cos\varphi  = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

+ \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; – 2} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;3} \right)\)

+ \(cos\varphi  = \frac{{\left| {1.1 – 2.3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( 3 \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi  = {45^ \circ }\)

Chọn C. 

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.42 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {2; – 3} \right),R = 3\)

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.43 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với

Lời giải chi tiết

Elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) có \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}}  = \sqrt {16 – 7}  = 3\) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { – 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)

Chọn C.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.44 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v  = \left( {c,d} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

AB có vector chỉ phương \(\overrightarrow {AB}  = \left( { – 3; – 3} \right) =  – 3\left( {1;1} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { – 2; – 4} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  – 2 + t\\y =  – 4 + t\end{array} \right.\)

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.45 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) 

Lời giải chi tiết

+ \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {36 + 13}  = 7\)

+ Tiêu cự \(2c = 2.7 = 14\)

Chọn B. 

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.46 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

+ Đường tròn tâm A đi qua B \( \Rightarrow R = AB = \sqrt {{2^2} + {6^2}}  = \sqrt {40} \)

+ Phương trình đường tròn tâm A, \(R = \sqrt {40} \) là: \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\)

Chọn A.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.47 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có dạng \(y = a{x^2}\)

Lời giải chi tiết

+ Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có dạng \(y = a{x^2}\)

+ \(\left( P \right)\) đi qua \(E\left( {2;2} \right) \Rightarrow 2 = a{.2^2} \Rightarrow a = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow {x^2} = 2y\)

Chọn A.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.48 trang 48 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R

+ Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có vector pháp tuyến là IM với I là tâm đường tròn \(\left( C \right)\)

Lời giải chi tiết

+ \(\left( C \right)\) có \(I\left( { – 1; – 1} \right),R = 2\)

+ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M có vector pháp tuyến \(\overrightarrow {IM}  = \left( {2;0} \right) = 2\left( {1;0} \right)\) là \(1\left( {x – 1} \right) + 0\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow x – 1 = 0\)

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.49 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Xét vị trí các đường thẳng qua các cặp vector chỉ phương và vector pháp tuyến của mỗi đường thẳng

Lời giải chi tiết

+ \(d:4x + 3y – 2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {4;3} \right)\)

+ \(k:\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 + 3t\\y = 2 – 4t\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{v_k}}  = \left( {3; – 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_k}}  = \left( {4;3} \right) = \overrightarrow {{n_d}} \)

\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng song song hoặc với nhau

Xét \(A\left( { – 1;2} \right) \in k\) , ta thấy \(A \in d\) \(\Rightarrow \) Hai đường thẳng trùng nhau

Chọn A.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.50 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)

Lời giải chi tiết

+ Vì \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{8^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 8\)

+ \(\left( E \right)\) có tiêu cự là \(2c = 6\) nên ta có \(c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} – {c^2} = {8^2} – {3^2} = 55\)

+ Phương trình chính tắc \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{55}} = 1\)

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.51 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d \( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = R\)

Lời giải chi tiết

+ \(d\left( {I,d} \right) = R = \frac{{\left| {1 + 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \)

+ Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {1; – 1} \right)\) bán kính \(R = 2\sqrt 2 \) là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\)

Chọn C.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.52 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Đường thẳng d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}}  = \overrightarrow {{v_{d’}}} \) 

Lời giải chi tiết

+ d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow d’:x – y + c = 0\left( {c \ne 3} \right)\)

+ \(d\left( {d,d’} \right) = \sqrt 2  \Rightarrow \frac{{\left| {c – 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {c – 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2  \Rightarrow \left| {c – 3} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\\c = 5\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow d’:x – y + 1 = 0\) hoặc \(d’:x – y + 5 = 0\)

Chọn B.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.53 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v  = \left( {c,d} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( { – 3;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow u  = \left( {2; – 5} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 3 + 2t\\y = 2 – 5t\end{array} \right.\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.54 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ \(\overrightarrow a  = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến của đường thẳng \( \Rightarrow \overrightarrow {{a_1}}  = \left( {b; – a} \right)\) là vector chỉ phương của đường thẳng

+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\), nhận \(\overrightarrow v  = \left( {b, – a} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + bt\\y = {y_0} – at\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

+ \(\overrightarrow n  = \left( {3; – 1} \right)\) là vector pháp tuyến \( \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương

+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(N\left( {2; – 1} \right)\), nhận \(\overrightarrow v  = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  – 1 + 3t\end{array} \right.\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.55 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Phương trình tham số của AB đi qua A và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \)

+ Phương trình đường cao AH đi qua A và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \)

+ Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:

\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

+ \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vector pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức:  \(cos\varphi  = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\) 

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tham số của AB đi qua A và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;6} \right) = 2\left( {1;3} \right)\)

Phương trình tham số của AB đi qua \(A\left( {1; – 1} \right)\) và có vector chỉ phương là \(\left( {1;3} \right)\) là :\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  – 1 – 3t\end{array} \right.\)

b) Phương trình đường cao AH đi qua A và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC}  = \left( { – 5; – 1} \right)\) là: \(5\left( {x – 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow 5x + y – 4 = 0\)

c) Viết phương trình đường thẳng BC:

+ \(\overrightarrow {BC}  = \left( { – 5; – 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {1; – 5} \right) \Rightarrow BC:1\left( {x – 3} \right) – 5\left( {y – 5} \right) = 0 \Rightarrow BC:x – 5y + 22 = 0\)

+ \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 – 5\left( { – 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}\)

d) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;6} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { – 3;5} \right) \Rightarrow cos\left( {AB,AC} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { – 3} \right) + 6.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {6^2}} .\sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {85} }}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha  = \sqrt {1 – co{s^2}\alpha }  = \frac{7}{{\sqrt {85} }}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.56 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Phương trình tâm A đi qua B \( \Rightarrow R = AB\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \sqrt {17} \)

+ Phương trình đường tròn tâm A, bán kính \(R = \sqrt {17} \) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\)

b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; – 4} \right)\)

+ Phương trình đường thẳng AB đi qua \(A\left( { – 1;0} \right)\) và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; – 4} \right)\) là: \(1\left( {x + 1} \right) – 4\left( {y – 0} \right) = 0 \Rightarrow x – 4y + 1 = 0\)

c) Đường tròn O tiếp xúc với AB \( \Rightarrow d\left( {O,AB} \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {0 – 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)

+ Phương trình đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) có \(R = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\) là: \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.57 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Phương trình đường tròn \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)

\( \Rightarrow I\left( {2; – 3} \right),R = 5\)

b) \(\overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow IM = 5 = R \Rightarrow M \in \left( C \right)\)

Phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M có \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right)\) và đi qua \(M\left( {5;1} \right)\) là: \(3\left( {x – 5} \right) + 4\left( {y – 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x + 4y – 19 = 0\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.58 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

+ Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\)

+ Phương trình đường parabol \({y^2} = 2px\) 

Lời giải chi tiết

a) \({y^2} = 10x\) \(\Rightarrow \) Đây là đường parabol

Có \(a = 10 > 0\) \(\Rightarrow \) Đồ thị có 1 điểm cực tiểu \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)

b) \({x^2} – {y^2} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1\) \(\Rightarrow \) Đây là đường hypebol với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \)

\(\Rightarrow \) Hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { – \sqrt 2 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)

c) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) \(\Rightarrow \) Đây là đường elip với \(c = \sqrt {25 – 16}  = 3\) \(\Rightarrow \) Hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { – 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.59 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \) 

Lời giải chi tiết

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.60 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\): \({y^2} = 2px\)

Lời giải chi tiết

+ Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\): \({y^2} = 2px\) đi qua \(A\left( {2;4} \right) \Rightarrow {4^2} = 2.a.2 \Rightarrow p = 4 \Rightarrow {y^2} = 8x\)

+ \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Rightarrow {x_M} + 2 = 5 \Rightarrow {x_M} = 3 \Rightarrow {y_M}^2 = 24 \Rightarrow {y_M} =  \pm 2\sqrt 6 \)

\( \Rightarrow M\left( {3; \pm 2\sqrt 6 } \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7.61 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Tìm a, b trong phương trình chính tắc Elip

+ Tính \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

Mặt cắt của phòng thì thầm là một nửa elip có \(a = 40,b = 24\) nên \(c = \sqrt {{{40}^2} – {{24}^2}}  = 32\)

\(\Rightarrow \) Nếu 1 người nói chuyện với nhau thì trong phòng thi sẽ cách trung tâm phòng là 32 feet = 9,7536 m.

 

GIẢI SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

=========

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối