Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x}} – {5^{3x}} + 3\left( {{3^x} – {5^x}} \right) > 0\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x}} – {5^{3x}} + 3\left( {{3^x} – {5^x}} \right) > 0\) là

A. \(\left( { – \infty ;0} \right)\). B. \(\left( { – \infty ;0} \right]\). C. \(\left( {0; + \infty } \right)\). D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bất phương trình đã cho tương đương với \({3^{3x}} + {3.3^x} > {5^{3x}} + {3.5^x} \Leftrightarrow f\left( {{3^x}} \right) > f\left( {{5^x}} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 3t\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), ta có: \(f’\left( t \right) = 3{t^2} + 3 > 0,\forall t > 0\).
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó từ \(f\left( {{3^x}} \right) > f\left( {{5^x}} \right)\) ta có \({3^x} > {5^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} < 1 \Leftrightarrow x < 0\). (*) Thử các giá trị là chọn được đáp án. Ta có: \(VT = {3^{3x}} - {5^{3x}} + 3\left( {{3^x} - {5^x}} \right)\) Thử với \(x = 0\) được \(VT = 0\) \( \Rightarrow x = 0\) không thỏa mãn bất phương trình. Do đó loại B và D. Thử với \(x = 1\) được \(VT = - 104\) \( \Rightarrow x = 1\) không thỏa mãn bất phương trình. Do đó loại C. Vậy còn lại đáp án đúng là A. =========== Đây là các câu VD-VDC trong đề ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ – LOGARIT.